Процессы реакции – диффузии в адаптивной модели морской экосистемы

И.Е. Тимченко, Е.М. Игумнова

Морской гидрофизический институт НАН Украины, Украина

Аннотация

Рассмотрено применение метода адаптивного баланса влияний для построения моделей морских экосистем с учетом диффузии моделируемых параметров. Обсуждаются особенности адаптивных экосистем, связанные с наличием в их уравнениях отрицательных обратных связей второго порядка (логистических функций), учитывающих ресурсные ограничения развития процессов в экосистемах. Приведены результаты сравнения двух вариантов адаптивных моделей: с оператором диффузии в структуре логистической функции и вне ее структуры. На примерах уравнения Колмогорова – Фишера и одномерной модели морской экосистемы показано, что включение оператора диффузии в структуру логистической функции обеспечивает приспособление процессов реакции к влиянию диффузии.

Ключевые слова

уравнения реакции – диффузии, адаптивная модель, морская экосистема

Для цитирования

Тимченко И.Е., Игумнова Е.М. Процессы реакции – диффузии в адаптивной модели морской экосистемы // Морской гидрофизический журнал. 2013. № 2. С. 51-71. EDN RHYVPS.

Timchenko, I.E. and Igumnova, E.M., 2013. Reaction-diffusion processes in the adaptive model of marine ecosystem. Morskoy Gidrofizicheskiy Zhurnal, (2), pp. 51-71 (in Russian).

Список литературы

  1. Тимченко И.Е. Системные методы в гидрофизике океана. – Киев.: Наукова думка, 1988. – 180 с.
  2. Тимченко И.И., Игумнова Е.М. Ассимиляция данных наблюдений и адаптивный прогноз природных процессов // Морской гидрофизический журнал. – 2009. – № 6. – С. 47 – 70.
  3. Еремеев В.Н., Игумнова Е.М., Тимченко И.Е. Моделирование эколого-экономических систем. – Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2004. – 320 с.
  4. Иванов В.А., Игумнова Е.М., Латун В.С., Тимченко И.Е. Модели управления ресурсами прибрежной зоны моря. – Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2007. – 258 с.
  5. Kolmogoroff A., Petrovsky I., Piscounoff N. Etude de l´equation de la diffusion avec croissance de la quantité de matiére et son application a un probléme biologique // Moscow University. Bull. Math. – 1937. – № 1. – Р. 1 – 25.
  6. Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eugenics. – 1937. – 7. – P. 353 – 369.
  7. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. B. – 1952. – 237. – P. 37 – 72.
  8. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. – М.: Мир, 1979. – 512 с.
  9. Murray J.D. Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications. – Springer, 2008. – 736 p.
  10. Тимченко И.Е., Игумнова Е.М., Тимченко И.И. Системный менеджмент и АВС-технологии устойчивого развития. – Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2000. – 225 с.
  11. Романовский Е.В., Тимченко И.Е. Адаптивные процессы в модели морской экосистемы, основанной на уравнениях реакции – диффузии // Системы контроля окружающей среды. – Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2010. – С. 243 – 246.
  12. Sharov A.A. Life-system approach: a system paradigm in population ecology // Oikos. – 1992. – 63. – Р. 485 – 494.
  13. Verhulst P.-F. Recherche mathémathiques sur le loi d’accroissement de la population // Nouveau Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles Lettres de Bruxelles. – 1845. – № 18. – P. 3 – 38.
  14. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. – M.: Гостехиздат, 1950. – 450 с.
  15. Cantrell R.S., Cosner C. Spatial Ecology via Reaction – Diffusion Equations // Ser. Math. Comput. Biol. – Chichester, UK: John Wiley and Sons, 2003. – 421 p.
  16. Perez-Munuzuri V., Huhn F. The role of mesoscale eddies time and length scales on phytoplankton production // Nonlin. Process. Geophys. – 2010. – № 17. – P. 177 – 186.

Скачать статью в PDF-формате