Динамика волн в каналах переменного сечения

Е.Н. Пелиновский1,2,3,4,✉, И.И. Диденкулова1,4,5, Е.Г. Шургалина1

1 Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород, Россия

2 Специальное конструкторское бюро средств автоматизации морских исследований ДВО РАН, Южно-Сахалинск, Россия

3 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Россия

4 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия

5 Департамент морских систем, Таллинский технологический университет, Таллин, Эстония

✉ e-mail: pelinovsky@gmail.com

Аннотация

Динамика длинных морских волн в каналах переменной глубины и переменного прямоугольного сечения обсуждается в рамках различных приближений от линейных уравнений мелкой воды до уравнений нелинейно-дисперсионной теории. В случае линейной теории мелкой воды демонстрируется общий подход, позволяющий найти бегущие (безотражательные) волны в неоднородных каналах. Соответствующие условия определяются решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен в деталях так называемый согласованный канал, в котором ширина определенным образом связана с глубиной, при этом в рамках линейной теории мелкой воды волна не отражается от донных неровностей. Форма волны в таком канале остается неизменной на записях в фиксированных точках вдоль канала (мареографных записях), но меняется в пространстве. Действие нелинейности и дисперсии приводит к деформации волны в таком канале. В рамках слабонелинейной теории мелкой воды форма волны описывается Римановым решением и волна обрушается (градиентная катастрофа), причем быстрее в зоне уменьшающейся глубины. Выведено модифицированное уравнение Кортевега − де Вриза, описывающее эволюцию солитона малой, но конечной амплитуды в самосогласованном канале, глубина которого может меняться произвольным образом. Рассмотрены некоторые примеры трансформации уединенной волны в таком канале, в частности адиабатическая перестройка солитона в канале с медленно меняющимися параметрами и распад уединенной волны на группу солитонов после прохождения зоны резкого изменения глубины. Полученные решения расширяют класс решений, представленных ранее в работах С.Ф. Доценко, написанных им в соавторстве с учениками.

Ключевые слова

бегущие длинные волны, каналы переменного сечения, уравнения мелкой воды, уравнение Кортевега – де Вриза

Для цитирования

Пелиновский Е.Н., Диденкулова И.И., Шургалина Е.Г. Динамика волн в каналах переменного сечения // Морской гидрофизический журнал. 2017. № 3. С. 22-31. EDN XTCYLR. doi:10.22449/0233-7584-2017-3-22-31

Pelinovsky, E.N., Didenkulova, I.I. and Shurgalina, E.G., 2017. Wave Dynamics in the Channels of Variable Cross-Section. Physical Oceanography, (3), pp. 19-27. doi:10.22449/1573-160X-2017-3-19-27

DOI

10.22449/0233-7584-2017-3-22-31

Список литературы

  1. Okal E.A., Fritz H.M., Synolakis C.E. et al. Field survey of the Samoa tsunami of 29 September 2009 // Seismolog. Res. Lett. – 2010. – 81, No. 4. – P. 577 – 591. – doi:10.1785/gssrl.81.4.577
  2. Fritz H.M., Borrero J.C., Synolakis C.E. et al. Insights on the 2009 South Pacific tsunami in Samoa and Tonga from field surveys and numerical simulations // Earth-Sci. Rev. – 2011. – 107, Issues 1 – 2. – P. 66 – 75. – doi:10.1016/j.earscirev.2011.03.004
  3. Носов М.А. Землетрясение и цунами 11 марта 2011 г. в Японии // Вестник РФФИ. – 2011. – № 2 – 3. – C. 95 – 101.
  4. Ioualalen M., Pelinovsky E., Asavanant J. et al. On the weak impact of the 26 December Indian Ocean tsunami on the Bangladesh coast // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. – 2007. – 7. – P. 141 – 147. – doi:10.5194/nhess-7-141-2007
  5. Доценко С.Ф., Ракова И.Н. Распространение длинных поверхностных волн в каналах переменного поперечного сечения // Морской гидрофизический журнал. – 2012. – № 2. – C. 3 – 17.
  6. Bazykina A.Yu., Dotsenko S.F. Application of a channel model for describing propagation of tsunami-like single waves in a channel with variable cross-section // Physical Oceanography. – 2015. – No. 1. – P. 27 – 38. – doi:10.22449/1573-160X-2015-1-27-38
  7. Bazykina A.Yu., Dotsenko S.F. Nonlinear effects at propagation of long surface waves in the channels with a variable cross-section // Ibid. – 2015. – No. 4. – P. 3 – 12. – doi:10.22449/1573-160X-2015-4-3-12
  8. Didenkulova I. Tsunami runup in narrow bays: the case of Samoa 2009 tsunami // Nat. Hazards. – 2013. – 65, Issue 3. – P. 1629 – 1636. – doi:10.1007/s11069-012-0435-7
  9. Didenkulova I., Pelinovsky E. Nonlinear wave evolution and runup in an inclined channel of a parabolic cross-section // Phys. Fluids. – 2011. – 23, Issue 8. – 086602. – doi:http://dx.doi.org/10.1063/1.3623467
  10. Didenkulova I., Pelinovsky E. Runup of tsunami waves in U-shaped bays // Pure Appl. Geophys. – 2011. – 168, Issue 6. – P. 1239 – 1249. – doi:10.1007/s00024-010-0232-8
  11. Rybkin A., Pelinovsky E.N., Didenkulova I. Nonlinear wave run-up in bays of arbitrary cross-section: generalization of the Carrier-Greenspan approach // J. Fluid. Mech. – 2014. – 748. – P. 416 – 432. – doi:https://doi.org/10.1017/jfm.2014.197
  12. Didenkulova I., Pelinovsky E. Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework) // Nonlinearity. – 2011. – 24, No. 3. – P. R1 – R18. – doi:https://doi.org/10.1088/0951-7715/24/3/R01
  13. Didenkulova I., Pelinovsky E. Non-dispersive traveling waves in strongly inhomogeneous water channels // Phys. Lett. A. – 2009. – 373, No. 42. – P. 3883 – 3887. – doi:http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2009.08.051
  14. Shimozono T. Long wave propagation and run-up in converging bays // J. Fluid. Mech. – 2016. – 798. – P. 457 – 484. – doi:https://doi.org/10.1017/jfm.2016.327
  15. Harris M.W., Nicolsky D.J., Pelinovsky E.N., Rybkin A.V. Runup of nonlinear long waves in trapezoidal bays: 1-D analytical theory and 2-D numerical computations // Pure Appl. Geophys. – 2015. – 172, Issue 3. – P. 885 – 899. – doi:10.1007/s00024-014-1016-3
  16. Harris M.W., Nicolsky D.J., Pelinovsky E.N. et al. Run-up of nonlinear long waves in U-shaped bays of finite length: analytical theory and numerical computations // J. Ocean Eng. Mar. Energy. – 2016. – 2, Issue 2. – P. 113 – 127. – doi:10.1007/s40722-015-0040-4
  17. Garayshin V.V., Harris M.W., Nicolsky D.J. et al. An analytical and numerical study of long wave run-up in U-shaped and V-shaped bays // Appl. Math. Comput. – 2016. – 279. – P. 187 – 197. – doi:10.1016/j.amc.2016.01.005
  18. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: Наука, 1973. – 343 с.
  19. Диденкулова И.И., Пелиновский Д.Е., Тюгин Д.Ю. и др. Бегущие длинные волны в водных прямоугольных каналах переменного сечения // Вестник МГОУ. Серия «Естественные науки». – 2012. – № 5. – С. 89 – 93. – URL: http://vestnik-mgou.ru/Articles/Doc/427 (дата обращения: 30.12.2016).
  20. Багаев А.В., Пелиновский Е.Н. Конфигурация канала переменного сечения, допускающая безотражательное распространение внутренних волн в океане // Журнал СВМО. – 2016. – 18, № 3. – С. 127 – 136.
  21. Didenkulova I., Pelinovsky E. On shallow water rogue wave formation in strongly inhomogeneous channels // J. Phys. A. Math. Theor. – 2016. – 49, No. 19. – P. 194001. – doi:https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/19/194001
  22. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. – Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. – 276 с.
  23. Nakoulima O., Zahibo N., Pelinovsky E. et al. Solitary wave dynamics in shallow water above periodic topography // Chaos. – 2005. – 15, Issue 3. – 037107. – doi:http://dx.doi.org/10.1063/1.1984492

Скачать статью в PDF-формате