Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря

В. И. Агошков, В. П. Шутяев, Е. И. Пармузин✉, Н. Б. Захарова, Т. О. Шелопут, Н. Р. Лёзина

1 ФГБУН ФИЦ «Институт биологии южных морей имени А. О. Ковалевского РАН», Севастополь, Россия

2 Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

✉ e-mail: eparmuzin@gmail.com

Аннотация

Цель. В целях моделирования гидротермодинамики моря решается задача вариационной ассимиляции данных наблюдений температуры поверхности моря. Ассимиляция данных позволяет скорректировать расчеты численной модели данными измерений исследуемой среды.

Методы и результаты. Рассматривается математическая модель гидротермодинамики Черного и Азовского морей, разработанная в Институте вычислительной математики РАН и записанная в сигма-системе координат. Отличительной особенностью данной модели является использование в численной реализации метода расщепления по физическим процессам и пространственным координатам, что позволяет значительно упростить алгоритм вариационной ассимиляции данных. Сформулирована задача вариационной ассимиляции данных о температуре поверхности моря. Введен функционал стоимости, включающий в себя функцию управления – поток тепла на верхней границе моря и данные спутниковых наблюдений температуры поверхности моря. Необходимое условие минимума функционала переформулировано через систему оптимальности, включающую в себя прямую задачу, сопряженную задачу и условие для управления. На основе вариационной ассимиляции данных наблюдений со спутников разработан алгоритм решения поставленной задачи, учитывающий ковариационную матрицу ошибок наблюдений, рассчитанную на основе статистических характеристик данных наблюдений температуры поверхности моря. Алгоритм подразумевает последовательное решение системы оптимальности в итерационном процессе со специально подобранным итерационным параметром. Приведены результаты решения поставленной задачи на примере акватории Черного и Азовского морей.

Выводы. Проведено сравнение результатов расчетов численной модели с ассимиляцией данных наблюдений и без ассимиляции, показывающее эффективность процедур ассимиляции данных наблюдений. Исследовано влияние процедуры ассимиляции температуры поверхности моря на другие параметры системы. Показано, что при ассимиляции температуры поверхности моря влияние оказывается только на температуру в верхних слоях, а профиль в нижних слоях, при условии достаточной глубины, остается практически неизменным. Влияние на другие параметры системы либо минимально, либо не ощущается совсем.

Ключевые слова

математическая модель, вариационная ассимиляция, численный алгоритм, данные наблюдений, гидротермодинамика, температура поверхности моря

Благодарности

Работа выполнена при поддержке проекта РНФ № 19-71-20035 (постановка задачи, разработка алгоритма, численные эксперименты) и гранта Президента РФ № МК-3228.2018.5 (обработка данных наблюдений и их подготовка для расчетов модели).

Для цитирования

Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря / В. И. Агошков [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2019. Т. 35, № 6. С. 585–599. EDN VKDSVV. doi:10.22449/0233-7584-2019-6-585-599

Agoshkov, V.I., Shutyaev, V.P., Parmuzin, E.I, Zakharova, N.B., Sheloput, T.O. and Lezina, N.R., 2019. Variational Data Assimilation in the Mathematical Model of the Black Sea Dynamics. Physical Oceanography, 26(6), pp. 515-527. doi:10.22449/1573-160X-2019-6-515-527

DOI

10.22449/0233-7584-2019-6-585-599

Список литературы

  1. Информационно-вычислительные технологии – новый этап развития оперативной океанографии / Г. И. Марчук [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2013. Т. 49, № 6. С. 629–642. doi:10.7868/S0002351513060114
  2. Marchuk G. I., Paton B. E. The Black Sea as a simulation ocean model // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 1–4. doi:10.1515/rnam-2012-0001
  3. Le Dimet F. X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 1986. Vol. 38, iss. 2. P. 97–110. https://doi.org/10.3402/tellusa.v38i2.11706
  4. Иванов В. А. Пространственно-временная изменчивость и мониторинг гидрофизических полей Черного моря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50, № 1. С. 30–40. doi:10.7868/S0002351513060084
  5. NEMOVAR: A variational data assimilation system for the NEMO ocean model / K. S. Mogensen [et al.] // ECMWF Newsletter. 2009. No. 120. P. 17–21. doi:10.21957/3yj3mh16iq
  6. Talagrand O. Variational Assimilation // Data Assimilation. Berlin, Heidelberg : Springer, 2010. P. 41–67. doi:10.1007/978-3-540-74703-1
  7. Auroux D., Blum J. Data Assimilation Methods for an Oceanographic Problem // Multidisciplinary Methods for Analysis Optimization and Control of Complex Systems. Berlin, Heidelberg : Springer, 2005. P. 180–194. (Vol. 6). doi:10.1007/3-540-27167-8_4
  8. Методика и результаты ассимиляции климатических данных по температуре, солености и уровню в численной модели циркуляции Черного моря / В. В. Кныш [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2007. Т. 43, № 3. С. 398–412.
  9. Применение метода адаптивной статистики для реанализа полей Черного моря c ассимиляцией псевдоизмерений температуры и солености в модели / Г. К. Коротаев [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2018. Т. 34, № 1. С. 40–56. doi:10.22449/0233-7584-2018-1-40-56
  10. Агошков В. И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М. : ИВМ РАН, 2003. 255 с.
  11. Lions J. L. Contrôle optimal des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Paris : Dunod Gauthier-Villars, 1968. 426 c.
  12. Marchuk G. I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht : Springer, 1995. 468 p. doi:10.1007/978-94-017-0621-6
  13. Марчук Г. И. Численные методы в прогнозе погоды. Л. : Гидрометеоиздат, 1967. 356 с.
  14. Marchuk G. I., Agoshkov V. I., Shutyaev V. P. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York : CRC Press Inc., 1996. 288 p.
  15. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Г. И. Марчук [и др.]. Л. : Гидрометеоиздат, 1984. 320 с.
  16. Marchuk G. I., Kagan B. A. Dynamics of Ocean Tides. Dordrecht – Boston : Kluwer Academic Publishers, 1989. 327 p.
  17. Zalesny V. B., Zakharova N. B., Gusev A. V. Four-dimensional problem of variational initialization of hydrophysical fields of the World Ocean // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2011. Vol. 26, iss. 2. P. 209–229. doi:10.1515/RJNAMM.2011.012
  18. Järvinen H., Andersson E., Bouttier F. Variational assimilation of time sequences of surface observations with serially correlated errors // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 1999. Vol. 51, iss. 4. P. 469–488. doi:10.3402/tellusa.v51i4.13963
  19. Le Dimet F. X., Navon I. M., Ştefănescu R. Variational Data Assimilation: Optimization and Optimal Control // Data Assimilation for Atmospheric, Oceanic and Hydrologic Applications. Vol. III. Cham : Springer, 2017. P. 1–53. doi:10.1007/978-3-319-43415-5_1
  20. The Regional Ocean Modeling System (ROMS) 4-dimensional variational data assimilation systems: Part I – System overview and formulation / A. M. Moore [et al.] // Progress in Oceanography. 2011. Vol. 91, iss. 1. P. 34-49. doi:10.1016/j.pocean.2011.05.004
  21. Rabier F. Overview of global data assimilation developments in numerical weather-prediction centres // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2005. Vol. 131, iss. 613. P. 3215–3233. doi:10.1256/qj.05.129
  22. Trémolet Y. Incremental 4D-Var convergence study // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2007. Vol. 59, iss. 5. P. 706–718. https://doi.org/10.1111/j.1600-0870.2007.00271.x
  23. Trémolet Y. Computation of observation sensitivity and observation impact in incremental variational data assimilation // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2008. Vol. 60, iss. 5. P. 964–978. doi:10.1111/j.1600-0870.2008.00349.x
  24. Akella S., Navon I. M. Different approaches to model error formulation in 4D-Var: a study with high-resolution advection schemes // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. 2009. Vol. 61, iss. 1. P. 112–128. doi:10.1111/j.1600-0870.2007.00362.x
  25. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov / V. B. Zalesny [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 95–112. doi:10.1515/rnam-2012-0006
  26. Variational assimilation of observation data in the mathematical model of the Black Sea taking into account the tide-generating forces / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2015. Vol. 30, iss. 3. P. 129–142. https://doi.org/10.1515/rnam-2015-0013
  27. Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 295 с.
  28. An algorithm for the solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational assimilation of the sea level function data / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2007. Vol. 22, iss. 2. P. 133–161. doi:10.1515/RJNAMM.2007.007
  29. Splitting Numerical Technique with Application to the High Resolution Simulation of the Indian Ocean Circulation / G. I. Marchuk [et al.] // Pure and Applied Geophysics. 2005. Vol. 162, iss. 8–9. P. 1407–1429. doi:10.1007/s00024-005-2677-8
  30. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М. : Наука, 1989. 608 с.
  31. Самарский А. А. Теория разностных схем. M. : Наука, 1977. 657 с.
  32. Parmuzin E. I., Agoshkov V. I. Numerical solution of the variational assimilation problem for sea surface temperature in the model of the Black Sea dynamics // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 1. P. 69–94. doi:10.1515/rnam-2012-0005
  33. High and Ultra-High resolution processing of satellite Sea Surface Temperature data over Southern European Seas in the framework of MyOcean project / B. Buongiorno Nardelli [et al.] // Remote Sensing of Environment. 2013. Vol. 129. P. 1–16. doi:10.1016/j.rse.2012.10.012
  34. Захарова Н. Б. Проблемы обработки данных наблюдений в задачах математического моделирования морских сред // Прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий: Материалы IV Международной научно-практической конференции. Майкоп : Изд-во ИП Кучеренко В. О., 2017. С. 211–219.
  35. Захарова Н. Б. Верификация данных наблюдений о температуре поверхности моря // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13, № 3. С. 106–113. doi:10.21046/2070-7401-2016-13-3-106-113
  36. Variational assimilation with covariance matrices of observation data errors for the model of the Baltic Sea dynamics / V. I. Agoshkov [et al.] // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2018. Vol. 33, iss. 3. P. 149–160. doi:10.1515/rnam-2018-0013

Скачать статью в PDF-формате