Фазовые характеристики полей внутренних гравитационных волн в океане со сдвигом скорости течений

В. В. Булатов1,✉, Ю. В. Владимиров1, И. Ю. Владимиров2

1 Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия

2 Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН, Москва, Россия

✉ e-mail: internalwave@mail.ru

Аннотация

Цель. Описание динамики внутренних гравитационных волн в океане с фоновыми полями сдвиговых течений является весьма сложной проблемой уже в линейном приближении. Математическая задача, описывающая волновую динамику, сводится к анализу системы уравнений в частных производных, и при одновременном учете вертикальной и горизонтальной неоднородности эта система уравнений не допускает разделение переменных. Используя различные приближения, можно построить аналитические решения для модельных распределений частоты плавучести и фоновых сдвиговых океанических течений. Целью работы является изучение динамики внутренних гравитационных волн в океане с произвольными и модельными распределениями плотности и фоновых сдвиговых течений.

Методы и результаты. В работе представлены численные и аналитические решения, описывающие основные фазовые характеристики полей внутренних гравитационных волн в стратифицированном океане конечной глубины, как для произвольных, так и для модельных распределений частоты плавучести и фоновых сдвиговых течений. Течения рассматриваются как стационарные и горизонтально однородные в предположении, что масштаб изменчивости течений по горизонтали и по времени много больше характерных длин и периодов внутренних гравитационных волн. С помощью метода Фурье получены интегральные представления решений при выполнении условия устойчивости Майлса – Ховарда. Для решения вертикальной спектральной задачи предложен алгоритм расчета основных дисперсионных зависимостей, определяющих фазовые характеристики генерируемых волновых полей. В работе представлены расчеты для одного реального распределения частоты плавучести и профиля сдвигового течения. Изучена трансформация дисперсионных поверхностей и фазовых структур полей внутренних гравитационных волн в зависимости от параметров генерации. Для аналитического решения задачи использованы постоянное распределение частоты плавучести и линейные зависимости фонового сдвигового течения от глубины. Для модельного распределения частоты плавучести и сдвигового течения выведены явные аналитические выражения, описывающие решения вертикальной спектральной задачи. Проведено сравнение численных и асимптотических решений для характерных океанических параметров.

Выводы. Полученные в работе результаты показывают, что асимптотические конструкции, использующие модельные зависимости частоты плавучести и распределения фоновых сдвиговых скоростей, с хорошей степенью точности описывают численные решения вертикальной спектральной задачи. Использование модельных представлений для гидрологических параметров позволяет качественно верно описывать основные характеристики внутренних гравитационных волн в океане с произвольными фоновыми сдвиговыми течениями.

Ключевые слова

стратифицированная среда, внутренние гравитационные волны, частота плавучести, сдвиговые течения, спектральная задача, дисперсионные зависимости, фазовые картины

Благодарности

Работа выполнена по темам государственного задания: В. В. Булатов, Ю. В. Владимиров (№ АААА-А20-120011690131-7), И. Ю. Владимиров (№ 0128-2021-0002) и при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект № 20-01-00111А.

Для цитирования

Булатов В. В., Владимиров Ю. В., _Владимиров И. Ю. Фазовые характеристики полей внутренних гравитационных волн в океане со сдвигом скорости течений // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 4. С. 473–489. EDN KKEUIJ. doi:10.22449/0233-7584-2021-4-473-489

Bulatov, V.V., Vladimirov, Yu.V. and Vladimirov, I.Yu, 2021. Phase Structure of Internal Gravity Waves in the Ocean with Shear Flows. Physical Oceanography, 28(4), pp. 438-453. doi:10.22449/1573-160X-2021-4-438-453

DOI

10.22449/0233-7584-2021-4-473-489

Список литературы

  1. Miropol’sky Yu. Z. Dynamics of Internal Gravity Waves in the Ocean // Ed. O. D. Shishkina. Netherlands, Dordrecht : Springer, 2001. 406 p. (Atmospheric and Oceanographic Sciences Library Series, vol. 24). doi:10.1007/978-94-017-1325-2
  2. Pedlosky J. Waves in the Ocean and Atmosphere. Introduction to Wave Dynamics // Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2003. 264 p. doi:10.1007/978-3-662-05131-3
  3. Fabrikant A. L., Stepanyants Yu. A. Propagation of Waves in Shear Flows // Singapore : World Scientific Publishing, 1998. 304 p. (World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A, vol. 18). https://doi.org/10.1142/2557
  4. Morozov E. G. Oceanic Internal Tides. Observations, Analysis and Modeling // Cham : Springer International Publishing, 2018. 317 p. http://doi.org/10.1007/978-3-319-73159-9
  5. Velarde M. G., Tarakanov R. Yu., Marchenko A. V. The Ocean in Motion. Circulation, Waves, Polar Oceanography // Eds. M. G. Velarde, R. Yu. Tarakanov, A. V. Marchenko. Cham : Springer International Publishing AG, 2018. 625 p. (Springer Oceanography Series). doi:10.1007/978-3-319-71934-4
  6. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. A general approach to ocean wave dynamics research: modelling, asymptotics, measurements. М. : Издательство “ОнтоПринт”, 2019. 587p.
  7. Bottom water flows in the tropical fractures of the Northern Mid-Atlantic Ridge / E. G. Morozov [et al.] // Journal of Oceanography. 2018. Vol. 74. P. 147–167. https://doi.org/10.1007/s10872-017-0445-x
  8. Water structure and currents in the Bear Island Trough in July–August 2017 / D. I. Frey [et al.] // Russian Journal of Earth Sciences. 2017. Vol. 17. ES3003. doi:10.2205/2017ES000602
  9. Khimchenko E. E., Frey D. I., Morozov E. G. Tidal internal waves in the Bransfield Strait, Antarctica // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. Vol. 20. ES2006. doi:10.2205/2020ES000711
  10. Miles J. W. On the stability of heterogeneous shear flow // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. Р. 496–508. doi:10.1017/S0022112061000305
  11. Internal waves in sheared flows: Lower bound of the vorticity growth and propagation discontinuities in the parameter space / F. Fraternale [et al.] // Physical Review E. 2018. Vol. 97, iss. 6–1. 063102. doi:10.1103/PhysRevE.97.063102
  12. Гаврильева А. А., Губарев Ю. Г., Лебедев М. П. Теорема Майлса и первая краевая задача для уравнения Тейлора – Гольдстейна // Сибирский журнал индустриальной математики. 2019. Т. XXII, № 3. С. 24–38. doi:10.33048/SIBJIM.2019.22.303
  13. Khusnutdinova K. R., Zhang X. Long ring waves in a stratified fluid over a shear flow // Journal of Fluid Mechanics. 2016. Vol. 794. P.17–44. doi:10.1017/jfm.2016.147
  14. Hirota M., Morrison P. J. Stability boundaries and sufficient stability conditions for stably stratified, monotonic shear flows // Physics Letters A. 2016. Vol. 380, iss. 21. P. 1856–1860. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2016.03.044
  15. Churilov S. On the stability analysis of sharply stratified shear flows // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68. P.867–884. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1161-9
  16. Повышение производительности программного комплекса для моделирования внутренних гравитационных волн IGW Research с помощью Intel® Parallel Studio XE 2013 / Д. Ю. Тюгин [и др.] // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5, № 3. С. 89–95.
  17. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean with shear flows // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. Vol. 20. ES4004. doi:10.2205/2020ES000732
  18. Bulatov V., Vladimirov Yu. Analytical Approximations of Dispersion Relations for Internal Gravity Waves Equation with Shear Flows // Symmetry. 2020. Vol. 12, iss. 11. 1865. https://doi.org/10.3390/sym12111865
  19. Боровиков В. А., Левченко Е. С. Функция Грина уравнения внутренних волн в слое стратифицированной жидкости со средним сдвиговым течением // Морской гидрофизический журнал. 1987. № 1. С. 24–32.
  20. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Внутренние гравитационные волны в океане с разнонаправленными сдвиговыми течениями // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2020. Т. 56, № 1. С. 104–111. doi:10.31857/S0002351520010022
  21. Fröman N., Fröman P. O. Physical Problems Solved by the Phase-Integral Method. Cambridge : Cambridge University Press, 2002. 214 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511535086
  22. Kravtsov Yu. A., Orlov Yu. I. Caustics, Catastrophes and Wave Fields / Eds. L. M. Brekhovskikh, L. B. Felsen, H. A. Haus. Heidelberg : Springer-Verlag, 1993. 228 p. (Wave Phenomena Series, vol. 15) doi: 10.1007/978-3-642-97491-5
  23. Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. 2d ed. Cambridge : Cambridge University Press, 1945. 804 p. doi:10.2307/3609752
  24. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Распространение внутренних волн Эйри и Френеля в неоднородной по горизонтали среде // Морской гидрофизический журнал. 1989. № 6. С. 14–19.

Скачать статью в PDF-формате