Дискретное уравнение для доступной потенциальной энергии как точное следствие конечно-разностных уравнений модели динамики моря

С. Г. Демышев

Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

✉ e-mail: demyshev@gmail.com

Аннотация

Цель. Получено дискретное уравнение скорости изменения доступной потенциальной энергии в точном соответствии с конечно-разностной постановкой, что обеспечивает адекватное воспроизведение дискретной энергетики. Проведен анализ его слагаемых на основе результатов численного эксперимента с реалистичными атмосферными условиями.

Методы и результаты. На основе известных методов вычислительной математики (метод неопределенных коэффициентов, имитационное моделирование) получено конечно-разностное уравнение для доступной потенциальной энергии, которое соответствует его дифференциальному виду. В структуре уравнения появилось дополнительное слагаемое, обусловленное переходом к дискретной задаче, имеющее диффузионный вид. Анализ энергетики для гидрологической зимы 2011 г. в Черном море показал, что в верхнем слое наибольшие значения доступной потенциальной энергии наблюдаются в центральной области моря. Ниже горизонта 100 м доступная потенциальная энергия увеличивается по направлению к берегу, где наблюдается интенсивная мезомасштабная изменчивость. На глубине более 200 м наибольший запас этой энергии сосредоточен в Севастопольском и Батумском антициклонах. Работа основных сил (плавучести, адвекции и горизонтальной диффузии) имеет место в прибрежных областях моря.

Выводы. Полученное разностное уравнение скорости изменения доступной потенциальной энергии в точности соответствует дискретной постановке и поэтому адекватно отражает энергетику разностной задачи. На основе анализа уравнения показано, что на скорость изменения доступной потенциальной энергии в зимний период преобладающим образом влияет вихревая активность на свале глубин.

Ключевые слова

численное моделирование, доступная потенциальная энергия, потенциальная энергия, Черное море, циклоническая циркуляция, антициклонические вихри, дискретные уравнения, разностное уравнение

Благодарности

Работа выполнена в рамках государственного задания ФГБУН ФИЦ МГИ по теме № 0555-2021-0004 «Фундаментальные исследования океанологических процессов, определяющих состояние и эволюцию морской среды под влиянием естественных и антропогенных факторов, на основе методов наблюдения и моделирования».

Для цитирования

Демышев С. Г. Дискретное уравнение для доступной потенциальной энергии как точное следствие конечно-разностных уравнений модели динамики моря // Морской гидрофизический журнал. 2022. Т. 38, № 3. С. 239–255. EDN TLFKED. doi:10.22449/0233-7584-2022-3-239-255

Demyshev, S.G., 2022. Discrete Equation for the Available Potential Energy as an Exact Consequence of the Numerical Model Equations. Physical Oceanography. 29(3), pp. 221-236. doi:10.22449/1573-160X-2022-3-221-236

DOI

10.22449/0233-7584-2022-3-239-255

Список литературы

  1. Kjellsson J., Zanna L. The Impact of Horizontal Resolution on Energy Transfers in Global Ocean Models // Fluids. 2017. Vol. 2, iss. 3. 45. https://doi.org/10.3390/fluids2030045
  2. Seasonal variability of eddy kinetic energy in a global high-resolution ocean model / J. K. Rieck // Geophysical Research Letters. 2015. Vol. 42, iss. 21. P. 9379–9386. https://doi.org/10.1002/2015GL066152
  3. Yang Y., San Liang X. On the seasonal eddy variability in the Kuroshio Extension // Journal of Physical Oceanography. 2018. Vol. 48, iss. 8. P. 1675–1689. https://doi.org/10.1175/JPO-D-18-0058.1
  4. The eddy kinetic energy budget in the Red Sea / P. Zhan [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2016. Vol. 121, iss. 7. P. 4732–4747. https://doi.org/10.1002/2015JC011589
  5. Stepanov D. V., Diansky N. A., Fomin V. V. Eddy energy sources and mesoscale eddies in the Sea of Okhotsk // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68, iss. 7. P. 825–845. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1167-3
  6. Lorenz E. N. Available potential energy and the maintenance of the general circulation // Tellus. 1955. Vol. 7, iss. 2. P. 157–167. https://doi.org/10.3402/tellusa.v7i2.8796
  7. Holland W. R. Energetics of baroclinic oceans // Numerical models of ocean circulation : proceedings of a symposium held at Durham, New Hampshire, October 17-20, 1972. Washington : National Academy Press, 1975. P. 168–177.
  8. Eddies and the general circulation of an idealized oceanic gyre: a wind and thermally driven primitive equation numerical experiment / A. Robinson [et al.] // Journal of Physical Oceanography. 1977. Vol. 7, iss. 2. P. 182–207. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1977)0070182:EATGCO2.0.CO;2
  9. Демышев С. Г. Энергетика климатической циркуляции Черного моря. Ч. I. Дискретные уравнения скорости изменения кинетической и потенциальной энергий // Метеорология и гидрология. 2004. № 9. P. 65–80.
  10. Mellor G. L., Yamada T. Development of a Turbulence Closure Model for Geophysical Fluid Problems // Reviews of Geophysics and Space Physics. 1982. Vol. 20, no. 4. P. 851–875.
  11. Demyshev S. G., Dymova O. A. Numerical analysis of the Black Sea currents and mesoscale eddies in 2006 and 2011 // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68, iss. 10. P. 1335–1352. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1200-6

Скачать статью в PDF-формате