Аномальное поведение вертикальной структуры волн Россби на незональных сдвиговых течениях в окрестности фокуса

В. Г. Гневышев1, Т. В. Белоненко2,✉

1 Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН, Москва, Россия

2 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

✉ e-mail: btvlisab@yandex.ru

Аннотация

Цель. Целью работы является исследование поведения вертикальных баротропно-бароклинных мод волн Россби на незональном сдвиговом потоке в окрестности фокуса.

Методы и результаты. В рамках эталонного уравнения рассматриваются различные варианты поведения собственных функций в окрестности фокуса. Показано, что количество возможных вариантов для незональных течений увеличивается при сравнении с зональным случаем. Показано, что если для зонального случая поведение волн Россби в окрестности уровня локализации качественно совпадает с задачей для внутренних волн и коэффициент прохождения через фокус всегда носит экспоненциально малый характер, то в случае незонального потока появляются качественно новые дополнительные сценарии. Решение становится крайне чувствительным к начальным параметрам волны, падающей на незональный фокус. Другим важным моментом является то, что на незональном течении появляется второй, дополнительный аномальный фокус. При падении волны на данный фокус с одной стороны он ведет себя как классический фокус с классическим налипанием во времени. А при падении с противоположной стороны волна Россби не замечает фокус и проходит его без коротковолновой трансформации. В задаче помимо сценария с бесконечно долгим во времени налипанием на фокус и экспоненциально малым коэффициентом прохождения появляются аномальные сценарии с прохождением фокуса без затруднений с коэффициентом прохождения, равным единице.

Выводы. Кинематика с аномальным поведением волн Россби в горизонтальной плоскости на незональных течениях сопровождается аномальным поведением вертикальной моды в отличие от строго зонального случая. Собственные значения задачи Штурма – Лиувилля при переходе от незонального к зональному случаю меняются скачкообразно. Как следствие, предельный переход от слабо незонального случая к строго зональному отсутствует. Такое, крайне неоднозначное, аналитическое поведение волн Россби в окрестности фокуса на бароклинных незональных течениях говорит, скорее, об отсутствии аналитического предсказания и необходимости более глубокого и подробного анализа с применением численных методов.

Ключевые слова

волны Россби, незональное течение, фокус, задача Штурма – Лиувилля

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 22-27-00004 и по теме государственного задания 0128-2021-0003.

Для цитирования

Гневышев В. Г., Белоненко Т. В. Аномальное поведение вертикальной структуры волн Россби на незональных сдвиговых течениях в окрестности фокуса // Морской гидрофизический журнал. 2022. Т. 38, № 6. С. 585–604. EDN FTWOAV. doi:10.22449/0233-7584-2022-6-585-604

Gnevyshev, V.G. and Belonenko, T.V., 2022. Anomalous Behavior of the Vertical Structure Rossby Waves on Non-Zonal Shear Flow in the Vicinity of the Focus. Physical Oceanography, 29(6), pp. 567-586. doi:10.22449/1573-160X-2022-6-567-586

DOI

10.22449/0233-7584-2022-6-585-604

Список литературы

  1. LaCasce J. H. The Prevalence of Oceanic Surface Modes // Geophysical Research Letters. 2017. Vol. 44, iss. 21. P. 11,097–11,105. doi:10.1002/2017gl075430
  2. Bulatov V., Vladimirov Yu. Analytical Approximations of Dispersion Relations for Internal Gravity Waves Equation with Shear Flows // Symmetry. 2020. Vol. 12, iss. 11. 1865. doi:10.3390/sym12111865
  3. Gnevyshev V. G., Badulin S. I., Belonenko T. V. Rossby Waves on Non-zonal Currents: Structural Stability of Critical Layer Effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177. P. 5585–5598. doi:10.1007/s00024-020-02567-0
  4. Rossby Waves on Non-zonal Flows: Vertical Focusing and Effect of the Current Stratification / V. G Gnevyshev [et al.] // Pure and Applied Geophysics. 2021. Vol. 178. P. 3247–3261. doi:10.1007/s00024-021-02799-8
  5. One possible mechanism for eddy distribution in zonal current with meridional shear / Y. L. Shi [et al.] // Scientific Reports. 2018. Vol. 8. 10106. doi:10.1038/s41598-018-28465-z
  6. Резник Г. М., Кравцов С. В. Сингулярные вихри бета-плоскости: краткий обзор и недавние результаты // Морской гидрофизический журнал. 2020. Т. 36, № 6. С. 720–739. doi:10.22449/0233-7584-2020-6-720-739
  7. Kravtsov S., Reznik G. Monopoles in a uniform zonal flow on a quasi-geostrophic β-plane: Effects of the Galilean non-invariance of the rotating shallow-water equations // Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 909. A23. doi:10.1017/jfm.2020.906
  8. Сутырин Г. Г. Каким образом океанические вихри могут быть столь долгоживущими // Морской гидрофизический журнал. 2020. Т. 36, № 6. С. 740–756. doi:10.22449/0233-7584-2020-6-740-756
  9. Гневышев В. Г., Белоненко Т. В. Вихревой слой на β-плоскости в формулировке Майлса – Рибнера. Полюс на действительной оси // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 5. С. 525–537. doi:10.22449/0233-7584-2021-5-525-537
  10. Гневышев В. Г., Белоненко Т. В. Параболические ловушки волн Россби в океане // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 4. С. 14–24. doi:10.7868/S207366732104002X
  11. Gnevyshev V. G., Belonenko T. V. Analytical Solution of the Ray Equations of Hamilton for Rossby Waves on Stationary Shear Flows // Fundamental and Applied Hydrophysics. 2022. Vol. 15, iss. 2. P. 8–18. doi:10.48612/fpg/4eh4-83zr-r1fm
  12. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Дальние поля внутренних гравитационных волн в неоднородных и нестационарных стратифицированных средах // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6, № 2. С. 55–70.
  13. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Динамика пакетов волн Россби в окрестности зонального критического слоя с учетом вязкости // Известия Академии наук СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25, № 10. С. 1064–1074.
  14. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Кинематика волн Россби на неоднородном меридиональном течении // Океанология. 1989. Т. XXIX, вып. 4. С. 543–548.
  15. Badulin S. I., Shrira V. I. On the irreversibility of internal-wave dynamics due to wave trapping by mean flow inhomogeneities. Part 1. Local analysis // Journal of Fluid Mechanics. 1993. Vol. 251. P. 21–53. doi:10.1017/S0022112093003325
  16. Tulloch R., Marshall J., Smith K. S. Interpretation of the propagation of surface altimetric observations in terms of planetary waves and geostrophic turbulence // Journal of Geophysical Research. Oceans. 2009. Vol. 114, iss. C2. C02005. doi:10.1029/2008jc005055
  17. Killworth P. D., Blundell J. R. Long Extratropical Planetary Wave Propagation in the Presence of Slowly Varying Mean Flow and Bottom Topography. Part I: The Local Problem // Journal of Physical Oceanography. 2003. Vol. 33, iss. 4. P. 784–801. https://doi.org/10.1175/1520-0485(2003)33784:LEPWPI2.0.CO;2
  18. Killworth P. D., Blundell J. R. The Dispersion Relation for Planetary Waves in the Presence of Mean Flow and Topography. Part II: Two-Dimensional Examples and Global Results // Journal of Physical Oceanography. 2005. Vol. 35, iss. 11. P. 2110–2133. doi:10.1175/JPO2817.1
  19. LeBlond P. H., Mysak L. A. Waves in the Ocean. Amsterdam : Elsevier, 1978. 602 p. (Elsevier Oceanography Series, vol. 20). https://doi.org/10.1016/0377-0265(80)90007-X
  20. Ерохин Н. С., Сагдеев Р. З. К теории аномальной фокусировки внутренних волн в двумерно-неоднородной жидкости. Часть 1. Стационарная задача // Морской гидрофизический журнал. 1985. № 2. С. 15–27.
  21. Ерохин Н. С., Сагдеев Р. З. К теории аномальной фокусировки внутренних волн в двумерно-неоднородной жидкости. Часть 2. Точное решение двумерной задачи с учетом вязкости и нестационарности // Морской гидрофизический журнал. 1985. № 4. С. 3–10.
  22. Yamagata T. On the Propagation of Rossby Waves in a Weak Shear Flow // Journal of Meteorological Society of Japan. 1976. Vol. 54, iss. 2. P. 126–128.
  23. Yamagata T. On Trajectories of Rossby Wave-packets Released in a Lateral Shear Flow // Journal of Oceanographic Society of Japan. 1976. Vol. 32, iss. 4. P. 162–168.
  24. Степанянц Ю. А., Фабрикант А. Л. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях // Успехи физических наук. 1989. Т. 159, № 1. С. 83–123. doi:10.3367/UFNr.0159.198909c.0083

Скачать статью в PDF-формате