Конечно-разностная аппроксимация уравнения потенциальной завихренности для стратифицированной несжимаемой жидкости и пример его использования при расчете циркуляции Черного моря. Часть II. Дискретное уравнение потенциальной завихренности в квазистатическом приближении и пример его использования для расчета циркуляции Черного моря 2011 года

С. Г. Демышев

Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

e-mail: demyshev@gmail.com

Аннотация

Цель. Выведено конечно-разностное уравнение потенциальной завихренности трехмерной бароклинной жидкости с учетом диффузии и вязкости в квазистатическом приближении. Его слагаемые рассчитаны и проанализированы при численном моделировании циркуляции Черного моря для двух периодов – зимы и лета 2011 года.

Методы и результаты. Для системы дискретных уравнений динамики моря в приближении гидростатики и с учетом вязкости, диффузии, втока рек, водообмена через проливы и атмосферного воздействия получено конечно-разностное уравнение потенциальной завихренности стратифицированной несжимаемой жидкости. Показано, что основной вклад в потенциальную завихренность вносит ее вертикальная компонента. Горизонтальные составляющие преобладают в областях стока рек и водообмена через проливы. Вертикальная компонента потенциальной завихренности за исключением зон стока рек определяется величиной и структурой абсолютного вихря. В верхнем слое моря адвекция потенциальной завихренности вносит основной вклад в прибрежной области моря, в северо-западной части и вдоль Анатолийского побережья. На нижних горизонтах ее наибольшие значения наблюдаются в районе вдольбереговой полосы с более ярко выраженным характером у южного берега моря.

Выводы. Анализ уравнения потенциальной завихренности показал, что величина адвективных слагаемых определяется дивергенцией от произведения нелинейных слагаемых в уравнениях движения и градиента плотности. Главный вывод: локально сумма вертикальной и горизонтальной адвекции потенциальной завихренности на два порядка меньше, чем каждая по отдельности.

Ключевые слова

численное моделирование, кинетическая энергия, дискретные уравнения, Черное море, циклоническая циркуляция, антициклонические вихри, вихрь, потенциальная завихренность, инвариант Эртеля

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда 23-27-00141.

Для цитирования

Демышев С. Г. Конечно-разностная аппроксимация уравнения потенциальной завихренности для стратифицированной несжимаемой жидкости и пример его использования при расчете циркуляции Черного моря. Часть II. Дискретное уравнение потенциальной завихренности в квазистатическом приближении и пример его использования для расчета циркуляции Черного моря 2011 года // Морской гидрофизический журнал. 2024. Т. 40, № 3. С. 353–370. EDN BNHCDW.

Demyshev, S.G., 2024. Finite-Difference Approximation of the Potential Vorticity Equation for a Stratified Incompressible Fluid and an Example of its Application for Modeling the Black Sea Circulation. Part II. Discrete Equation of Potential Vorticity in a Quasi-Static Approximation and an Example of its Application for Simulation the Black Sea Circulation in 2011. Physical Oceanography, 31(3), pp. 319-335.

Список литературы

  1. Ertel H. Ein neuer hydrodynamischer Wirbelsatz // Meteorologische Zeitschrift. 1942. Vol. 59, no. 9. S. 277–281.
  2. Müller P. Ertel's potential vorticity theorem in physical oceanography // Reviews of Geophysics. 1995. Vol. 33, iss. 1. P. 67–97. https://doi.org/10.1029/94rg03215
  3. Kurgansky M. V., Pisnichenko I. A. Modified Ertel’s Potential Vorticity as a Climate Variable // Journal of the Atmospheric Sciences. 2000. Vol. 57, iss. 6. P. 822–835. https://doi.org/10.1175/1520-0469(2000)057%3C0822:MESPVA%3E2.0.CO;2
  4. Жмур В. В., Новоселова Е. В., Белоненко Т. В. Потенциальная завихренность в океане: подходы Эртеля и Россби с оценками для Лофотенского вихря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2021. Т. 57, № 6. С. 721–732. EDN SRKASA. https://doi.org/10.31857/S0002351521050151
  5. Rossby C.-G. Planetary flow patterns in the atmosphere // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1940. Vol. 66, iss. S1. P. 68–87. https://doi.org/10.1002/j.1477-870X.1940.tb00130.x
  6. Hoskins B. J., McIntyre M. E., Robertson A. W. On the use and significance of isentropic potential vorticity maps // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1985. Vol. 111, iss. 470. P. 877–946. https://doi.org/10.1002/qj.49711147002
  7. Демышев С. Г. Конечно-разностная аппроксимация уравнения потенциальной завихренности для стратифицированной несжимаемой жидкости и пример его использования при расчете циркуляции Черного моря. Часть I. Дифференциально-разностное уравнение потенциальной завихренности идеальной жидкости // Морской гидрофизический журнал. 2024. Т. 40, № 2. С. 165–179. EDN BCKKBN.
  8. Mellor G. L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Reviews of Geophysics. 1982. Vol. 20, iss. 4. Р. 851–875. https://doi.org/10.1029/RG020i004p00851
  9. Arakawa A., Lamb V. R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equations // Monthly Weather Review. 1981. Vol. 109, iss. 1. P. 18–36. https://doi.org/10.1175/1520-0493(1981)109%3C0018:APEAEC%3E2.0.CO;2
  10. Демышев С. Г. Численные эксперименты по сопоставлению двух конечно-разностных схем для уравнений движения в дискретной модели гидродинамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2005. № 5. С. 47–59.
  11. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. IV. Черное море. Выпуск 1. Гидрометеорологические условия. С.-П. : Гидрометеоиздат, 1991. 428 с.
  12. The regional weather forecasting system SKIRON: an overview / G. Kallos [et al.] // Proceedings of the Symposium on Regional Weather Prediction on Parallel Computer Environments, Athens, Greece, 15–17 October 1997. Athens : University of Athens, 1997. Р. 109–122.
  13. Demyshev S. G., Dymova O. A. Numerical analysis of the Black Sea currents and mesoscale eddies in 2006 and 2011 // Ocean Dynamics. 2018. Vol. 68, iss. 10. P. 1335–1352. https://doi.org/10.1007/s10236-018-1200-6

Скачать статью в PDF-формате