Фазовая структура колебаний жидкости с плавающей упругой ледяной пластинкой при нелинейном взаимодействии прогрессивных поверхностных волн

А. Е. Букатов, А. А. Букатов✉

Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

✉ e-mail: newisland@list.ru

Аннотация

На основе построенных методом многих масштабов асимптотических разложений до величин третьего порядка малости для потенциала скорости движения однородной жидкости конечной глубины и для возвышения поверхности пластинка - жидкость (лед - вода) проанализированы дисперсионные свойства колебаний, формируемых при взаимодействии прогрессивных гармоник поверхностных волн конечной амплитуды. Рассмотрены изменения частоты колебаний за счет вклада обусловленных учетом нелинейности величин первого и второго приближений. Исследовано влияние нелинейности ускорения вертикальных смещений ледяной пластинки на амплитуду, частоту и фазовую скорость волновых возмущений. Показано, что частота колебаний при волновых числах, бóльших максимального резонансного значения, увеличивается при учете нелинейности ускорения вертикальных смещений пластинки. Растет она и при увеличении толщины пластинки, а смена знака (с плюса на минус) амплитуды второй взаимодействующей гармоники уменьшает значение частоты при фиксированном волновом числе. Рост фазовой скорости при учете нелинейности ускорения значительнее, чем без учета. При отрицательном значении амплитуды второй взаимодействующей гармоники фазовая скорость в случае учета нелинейности ускорения меньше, чем без учета.

Ключевые слова

колебания ледяной пластинки, волны конечной амплитуды, нелинейное взаимодействие волн, изгибная деформация пластинки, фазовые характеристики

Для цитирования

Букатов А. Е., Букатов А. А. Фазовая структура колебаний жидкости с плавающей упругой ледяной пластинкой при нелинейном взаимодействии прогрессивных поверхностных волн // Морской гидрофизический журнал. 2018. Т. 34, № 1. С. 5-19. EDN YWNTQL. doi:10.22449/0233-7584-2018-1-5-19

Bukatov, A.E. and Bukatov, A.A., 2018. Phase Structure of Fluid Fluctuations with a Floating Elastic Ice Plate under Nonlinear Interaction of Progressive Surface Waves. Physical Oceanography, (1), pp. 3-17. doi:10.22449/1573-160X-2018-1-3-17

DOI

10.22449/0233-7584-2018-1-5-19

Список литературы

  1. Хейсин Д. Е. Нестационарная задача о колебаниях бесконечной пластинки, плавающей на поверхности идеальной жидкости // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 1. С. 163–167.
  2. Ткаченко В. А., Яковлев В. В. Неустановившиеся изгибно-гравитационные волны в системе жидкость-пластинка // Прикладная механика. 1984. Т. 20, № 3. С. 70–75.
  3. Squire V. A. A theoretical, laboratory, and field study of ice-coupled waves // J. Geophys. Res. 1984. Vol. 89, iss. C5. P. 8069–8079. doi:10.1029/JC089iC05p08069
  4. Schulkes R. M. S. M., Sneyd A. D. Time-dependent response of floating ice to a steadily moving load // J. Fluid Mech. 1988. Vol. 186. P. 25–46. https://doi.org/10.1017/S0022112088000023
  5. Duffy D. G. The response of floating ice to a moving, vibrating load // Cold Reg. Sci. Technol. 1991. Vol. 20, iss. 1. P. 51–64. https://doi.org/10.1016/0165-232X(91)90056-M
  6. Moving loads on ice plates / V. A. Squire [et al.]. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1996. 236 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-1649-4
  7. Pogorelova A. V., Kozin V. M. Flexural-gravity waves due to unsteady motion of point source under a floating plate in fluid of finite depth // J. Hydrodynam. 2010. Vol. 22, iss. 5, suppl. 1. P. 71–76. doi:10.1016/S1001-6058(09)60172-4
  8. Стурова И. В. Влияние ледяного покрова на колебания жидкости в замкнутом бассейне // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2007. Т. 43, № 1. С. 128–135.
  9. Bukatov A. E., Cherkesov L. V. Transient vibrations of an elastic plate floating on a liquid surface // Soviet Applied Mechanics. 1970. Vol. 6, iss. 8. P. 878–883. https://doi.org/10.1007/BF00889434
  10. Bukatov A. E., Bukatov A. A. Propagation of surface waves of finite amplitude in a basin with floating broken ice // Int. J. Offshore Polar. 1999. Vol. 9, no. 3. P. 161–166.
  11. Гольдштейн Р. В., Марченко А. В. О длинных волнах в системе ледяной покров – жидкость при наличии ледового сжатия // Электрофизические и физико-механические свойства льда. Л. : Гидрометеоиздат, 1989. С. 188–205.
  12. Гладун О. М., Федосенко В. С. Нелинейные установившиеся колебания упругой пластины, плавающей на поверхности жидкости конечной глубины // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 3. С. 146–154.
  13. Ильичев А. Т. Солитоноподобные структуры на поверхности раздела вода – лед // Успехи математических наук (УМН). 2015.Т. 70, вып. 6. С. 85–138. doi:10.4213/rm9690
  14. Bukatov A. E., Bukatov A. A. Finite-amplitude waves in a homogeneous fluid with a floating elastic plate // J. Appl. Mech. Tech. Phy. 2009. Vol. 50, iss. 5. P. 785–791. https://doi.org/10.1007/s10808-009-0107-x
  15. Bukatov A. E., Bukatov A. A. Interaction of Surface Waves in a Basin with floating broken ice // Physical Oceanography. 2003. Vol. 13, iss. 6. P. 313–332. https://doi.org/110.1023/B:POCE.0000013230.35798.a4
  16. Найфе А. Х. Методы возмущений. М. : Мир, 1976. 455 с.
  17. Хейсин Д. Е. Динамика ледяного покрова. Л. : Гидрометеоиздат, 1967. 215 с.

Скачать статью в PDF-формате

Мы используем Яндекс Метрику. Подробнее.