Схема Аракавы – Лэмба в приложении для стратифицированной несжимаемой жидкости при отсутствии трения
С. Г. Демышев
Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия
e-mail: demyshev@gmail.com
Аннотация
Цель. Проведены обобщение схемы Аракавы – Лэмба для дискретных уравнений горизонтальных компонент трехмерного абсолютного вихря скорости идеальной жидкости и анализ их свойств.
Методы и результаты. Для вывода конечно-разностных трехмерных уравнений вихря скорости используется переопределенная сетка, что позволяет получить дискретные уравнения движения, следствием которых является уравнение для абсолютного вихря скорости. Полученная форма записи представлена в виде трех слагаемых, которые отражают разные свойства дискретных уравнений. Первое слагаемое обеспечивает выполнение для дискретной постановки закона сохранения энергии, второе – наличие двух квадратичных инвариантов для случая бездивергентного течения, прибавление третьего слагаемого приводит к схеме Аракавы – Лэмба при приближении мелкой воды. Из представленной записи следует, что второе и третье слагаемые, для которых нет аналогов в непрерывной постановке, могут интерпретироваться как приближение нуля со вторым порядком точности. Тем самым с помощью подбора этих выражений есть возможность строить схемы с нужными свойствами сохранения.
Выводы. Форма записи дискретного уравнения трехмерного абсолютного вихря скорости позволяет конструировать схемы с заранее заданными свойствами. Получены разностные уравнения для горизонтальных компонент вихря скорости, обладающие двумя квадратичными инвариантами.
Ключевые слова
схема Аракавы – Лэмба, дискретные уравнения модели, динамика моря, кинетическая энергия, абсолютный вихрь, квадратичные инварианты
Благодарности
Работа выполнена в рамках государственного задания ФГБУН ФИЦ МГИ по теме FNNN-2021-0004.
Для цитирования
Демышев С. Г. Схема Аракавы – Лэмба в приложении для стратифицированной несжимаемой жидкости при отсутствии трения // Морской гидрофизический журнал. 2025. Т. 41, № 3. С. 346–357. EDN MMVQEN.
Demyshev, S.G., 2025. The Arakawa–Lamb Scheme in Application to Stratified Incompressible Fluid in the Absence of Friction. Physical Oceanography, 32(3), pp. 361-371.
Список литературы
- Noether E. Invariante Variationsprobleme // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen – Mathematisch-Physikalische Klasse. Berlin, 1918. P. 235–257.
- Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration of the equations of fluid motion: Two-dimensional incompressible flow. Part I // Journal of Computational Physics. 1966. Vol. 1, iss. 1. P. 119–143. https://doi.org/10.1016/0021-9991(66)90015-5
- Arakawa A., Lamb V. R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equation // Monthly Weather Review. 1981. Vol. 109, iss. 1. P. 18–36. https://doi.org/10.1175/1520-0493(1981)109%3C0018:APEAEC%3E2.0.CO;2
- Salmon R. A general method for conserving energy and potential enstrophy in shallow-water models // Journal of the Atmospheric Sciences. 2007. Vol. 64, iss. 2. P. 515–531. https://doi.org/10.1175/JAS3837.1
- Sugibuchi Y., Matsuo T., Sato S. Constructing invariant-preserving numerical schemes based on Poisson and Nambu brackets // JSIAM Letters. 2018. Vol. 10. P. 53–56. https://doi.org/10.14495/jsiaml.10.53
- Toy M. D., Nair R. D. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow-water equations extended to generalized curvilinear coordinates // Monthly Weather Review. 2016. Vol. 145, iss. 3. P. 751–772. https://doi.org/10.1175/MWR-D-16-0250.1
- Stewart A. L., Dellar P. J. An energy and potential enstrophy conserving numerical scheme for the multi-layer shallow water equations with complete Coriolis force // Journal of Computational Physics. 2016. Vol. 313. P. 99–120. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2015.12.042
- Демышев С. Г. Численные эксперименты по сопоставлению двух конечно-разностных схем для уравнений движения в дискретной модели гидродинамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2005. № 5. С. 47–59.
- Демышев С. Г. Нелинейные инварианты дискретной системы уравнений динамики моря в квазистатическом приближении // Морской гидрофизический журнал. 2023. Т. 39, № 5. С. 557–583. EDN JWSUUM.