Purpose. The study is purposed at deriving discrete equations for absolute and potential vorticity for a three-dimensional stratified incompressible fluid as an exact consequence of finite-difference equations of sea dynamics in a potential mass force field in the adiabatic approximation under the conditions of no viscosity and diffusion. The properties of two-dimensional projections of the absolute vorticity equation onto the coordinate planes and the three-dimensional equation of potential vorticity are analyzed.
Methods and Results. To determine the discrete analogs of absolute vorticity and potential vorticity, an additional grid is introduced, on which finite-difference equations for the components of absolute vorticity and the components of potential vorticity are written. Two-dimensional analogs of the three-dimensional vorticity equation in the (x,y), (y,z) and (x,z) planes are obtained, which have the property of conservation of vorticity, energy and enstrophy (square of vorticity). From the difference system of three-dimensional equations of sea dynamics in the adiabatic approximation in the absence of viscosity and diffusion, a discrete equation for the potential vorticity of a stratified incompressible fluid is derived.
Conclusions. In the case of a linear equation of state, discrete equations for absolute vorticity and potential vorticity are obtained, which are an exact consequence of the finite-difference formulation. The potential vorticity equation has a divergent form; two-dimensional analogs of the vorticity equation on the (x,y), (y,z), (x,z) planes have two quadratic invariants, which ensures the conservation of the average wave number.
Цель. Выведены дискретные уравнения абсолютной и потенциальной завихренности для трехмерной стратифицированной несжимаемой жидкости как точное следствие конечно-разностных уравнений динамики моря в поле потенциальной массовой силы в адиабатическом приближении при условии отсутствия вязкости и диффузии. Проанализированы свойства двумерных проекций уравнения абсолютной завихренности на координатные плоскости и трехмерного уравнения потенциальной завихренности.
Методы и результаты. Для определения дискретных аналогов абсолютной завихренности и потенциальной завихренности вводится дополнительная сетка, на которой выписываются конечно-разностные уравнения для компонент абсолютной завихренности и составляющих потенциальной завихренности. Получены двумерные аналоги трехмерного уравнения вихря в плоскостях (x, y), (y, z) и (x, z), обладающие свойством сохранения вихря, энергии и энстрофии (квадрата завихренности). Из разностной системы трехмерных уравнений динамики моря в адиабатическом приближении при отсутствии вязкости и диффузии выводится дискретное уравнение для потенциальной завихренности стратифицированной несжимаемой жидкости.
Выводы. В случае линейного уравнения состояния получены дискретные уравнения абсолютной завихренности и потенциальной завихренности, которые являются точным следствием конечно-разностной постановки. Уравнение потенциальной завихренности имеет дивергентный вид, двумерные аналоги уравнения завихренности на плоскостях (x, y), (y, z), (x, z) обладают двумя квадратичными инвариантами, что обеспечивает сохранение среднего волнового числа.