<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" article-type="research-article" dtd-version="1.3" xml:lang="en">
  <front>
    <journal-meta>
      <journal-id journal-id-type="publisher-id">Morskoj gidrofizičeskij žurnal</journal-id>
      <journal-title-group>
        <journal-title xml:lang="en">Morskoj gidrofizičeskij žurnal</journal-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Морской гидрофизический журнал</trans-title>
        </trans-title-group>
      </journal-title-group>
      <issn publication-format="print">0233-7584</issn>
    </journal-meta>
    <article-meta>
      <article-id pub-id-type="publisher-id">20250303</article-id>
      <article-id pub-id-type="edn">AMVTQB</article-id>
      
      <article-categories>
        <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
          <subject>Analysis of observations and methods of calculating Hydrophysical fields in the ocean</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
          <subject>Анализ результатов наблюдений и методы расчета гидрофизических полей океана</subject>
        </subj-group>
        <subj-group subj-group-type="article-type">
          <subject>Research Article</subject>
        </subj-group>
      </article-categories>

      <title-group>
        <article-title xml:lang="en">Estimation of the Stationarity Interval of Wind Wave Field</article-title>
        <trans-title-group xml:lang="ru">
          <trans-title>Оценка промежутка стационарности поля ветрового волнения</trans-title>
        </trans-title-group>
      </title-group>

      <contrib-group>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-0357-0773</contrib-id>
          <contrib-id contrib-id-type="spin">7894-8108</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name xml:lang="en">
              <surname>Saprykina</surname>
              <given-names>Ya. V.</given-names>
            </name>
            <name xml:lang="ru">
              <surname>Сапрыкина</surname>
              <given-names>Я. В.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <address>
            <country country="RU">Russian Federation</country>
          </address>
          <bio xml:lang="ru"><p>кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН (117997, Россия, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 36)</p></bio>
          <email>saprykina@ocean.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-2452-1922</contrib-id>
          <contrib-id contrib-id-type="researcherid">C-7262-2014</contrib-id>
          <contrib-id contrib-id-type="spin">2027-8359</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name xml:lang="en">
              <surname>Divinsky</surname>
              <given-names>B. V.</given-names>
            </name>
            <name xml:lang="ru">
              <surname>Дивинский</surname>
              <given-names>Б. В.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <address>
            <country country="RU">Russian Federation</country>
          </address>
          <bio xml:lang="ru"><p>кандидат географических наук, ведущий научный сотрудник, лаборатория геологии и литодинамики, Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН (117997, Россия, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 36)</p></bio>
          <email>divin@ocean.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-0045-0282</contrib-id>
          <contrib-id contrib-id-type="spin">2217-7886</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name xml:lang="en">
              <surname>Shtremel</surname>
              <given-names>M. N.</given-names>
            </name>
            <name xml:lang="ru">
              <surname>Штремель</surname>
              <given-names>М. Н.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <address>
            <country country="RU">Russian Federation</country>
          </address>
          <bio xml:lang="ru"><p>кандидат географических наук, старший научный сотрудник, Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН (117997, Россия, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 36)</p></bio>
          <email>shtremel@ocean.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
        <contrib contrib-type="author">
          <contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-7013-339X</contrib-id>
          <contrib-id contrib-id-type="spin">6475-2449</contrib-id>
          <name-alternatives>
            <name xml:lang="en">
              <surname>Likutova</surname>
              <given-names>O. A.</given-names>
            </name>
            <name xml:lang="ru">
              <surname>Ликутова</surname>
              <given-names>О. А.</given-names>
            </name>
          </name-alternatives>
          <address>
            <country country="RU">Russian Federation</country>
          </address>
          <bio xml:lang="ru"><p>кандидат географических наук, младший научный сотрудник, Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН (117997, Россия, г. Москва, Нахимовский проспект, д. 36)</p></bio>
          <email>olga.ku-ocean@yandex.ru</email>
          <xref ref-type="aff" rid="aff1"/>
        </contrib>
      </contrib-group>

      <aff-alternatives id="aff1">
        <aff xml:lang="en">
          <institution>Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences</institution>
          <addr-line>Moscow</addr-line>
          <country>Russia</country>
        </aff>
        <aff xml:lang="ru">
          <institution>Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН</institution>
          <addr-line>Москва</addr-line>
          <country>Россия</country>
        </aff>
      </aff-alternatives>

      <pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2025-06-30" publication-format="electronic">
        <day>30</day>
        <month>06</month>
        <year>2025</year>
      </pub-date>
      <volume>41</volume>
      <issue>3</issue>
      <fpage>279</fpage>
      <lpage>294</lpage>

      <history>
        <date date-type="received" iso-8601-date="2024-11-07">
          <day>07</day>
          <month>11</month>
          <year>2024</year>
        </date>
        <date date-type="rev-recd" iso-8601-date="2024-11-26">
          <day>26</day>
          <month>11</month>
          <year>2024</year>
        </date>
        <date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-03-13">
          <day>13</day>
          <month>03</month>
          <year>2025</year>
        </date>
      </history>

      <permissions>
        <copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2025, Saprykina Ya.V., Divinsky B.V., Shtremel M.N., Likutova O.A.</copyright-statement>
        <copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2025, Сапрыкина Я. В., Дивинский Б. В., Штремель М. Н., Ликутова О. А.</copyright-statement>
        <copyright-year>2025</copyright-year>
        <copyright-holder xml:lang="en">Saprykina Ya.V., Divinsky B.V., Shtremel M.N., Likutova O.A.</copyright-holder>
        <copyright-holder xml:lang="ru">Сапрыкина Я. В., Дивинский Б. В., Штремель М. Н., Ликутова О. А.</copyright-holder>
        <ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/>
        <license>
          <ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/</ali:license_ref>
        </license>
      </permissions>
      <self-uri xlink:href="https://xn--c1agq7a.xn--p1ai/repository/issues/2025/03/03/" xlink:title="Страница статьи">https://xn--c1agq7a.xn--p1ai/repository/issues/2025/03/03/</self-uri>
      
      <abstract xml:lang="en">
        <p><bold>Purpose.</bold> The wind wave field is non-stationary due to the variability of wave formation factors such as the wind action and the processes of non-linear wave interactions. However, in many practical problems, it is assumed that the wind wave process described by some time record of waves is quasi-stationary. In world practice, there is no generally accepted length of a wave record for which the conditions of homogeneity and stationarity of the wave field would be valid. Therefore, the main purpose of the work is to estimate the interval of wave field stationarity based on the data of field contact measurements carried out in the deep-water and coastal zones of the Black Sea in different years and seasons.</p>
        <p><bold>Methods and Results</bold>. The data of two long-term field experiments performed in the Black Sea were used for the analysis. Waves in the open sea were measured by the <italic>Directional waverider buoy</italic>, and in the coastal zone -- by the <italic>Spoondrifter spotter</italic> buoy and a string wave gauge of the resistive type installed at the specialized marine trestle off the coast. The spectral analysis methods were applied. The spectral peak width defined as the peakedness parameter, was considered as a characteristic of the homogeneity of wind waves. The wave records containing high values of the peakedness parameter and characterized by a narrow-band spectral distribution, were classified as the cases of quasi-stationary waves homogeneous in their spectral composition close to regular stationary waves. As a result, the characteristic time intervals were obtained for which the wave field could be assumed to be homogeneous and quasi-stationary.</p>
        <p><bold>Conclusions.</bold> Regardless of the conditions of wave formation, the interval of wave stationarity in the Black Sea can be taken equal to 8–12 minutes. These estimates are the same for the deep-water and coastal parts of the sea, and qualitatively correspond to the theoretical ones.</p>
      </abstract>
      
      <trans-abstract xml:lang="ru">
        <p><bold>Цель.</bold> Поле ветровых волн нестационарно из-за изменчивости факторов волнообразования, таких как ветровое воздействие и непрерывно протекающие процессы нелинейных взаимодействий волн. Однако во многих практических задачах предполагается, что процесс волнения, описываемый некоторой временно́й записью волнения, является квазистационарным. В мировой практике нет общепринятой длины волновой записи, для которой бы выполнялись условия однородности и стационарности поля волн. Поэтому основной целью работы является оценка промежутка стационарности поля волн на основе данных натурных прямых контактных измерений, проведенных на Черном море в различные годы и сезоны на глубокой воде и в прибрежной зоне.</p>
        <p><bold>Методы и результаты.</bold> Для анализа использовались данные двух натурных долговременных экспериментов, проведенных в Черном море. Волнение в открытом море измерялось с помощью <italic>Directional waverider buoy</italic>, в прибрежной зоне буем <italic>Spoondrifter spotter</italic> и контактным струнным волнографом резистентного типа, установленным на специализированной морской эстакаде у берега. Применялись методы спектрального анализа. В качестве характеристики однородности ветрового волнения рассматривалась ширина спектрального пика, определенная как параметр пиковатости. Волновые записи с повышенными значениями параметра пиковатости, характеризующиеся узкополосным спектральным распределением, были отнесены к случаям квазистационарного волнения с однородным спектральным составом, приближающимся к регулярному волновому процессу. В результате были получены характерные временны́е интервалы, для которых возможно принять поле волн однородным и близким к стационарному.</p>
        <p><bold>Выводы.</bold> Вне зависимости от условий волнообразования промежуток стационарности волнения в Черном море может быть принят равным 8–12 мин. Эти оценки совпадают для глубоководной и прибрежной частей моря и качественно соответствуют теоретическим.</p>
      </trans-abstract>

      <kwd-group xml:lang="en">
        <kwd>wind waves</kwd>
        <kwd>wave parameters</kwd>
        <kwd>wave record length</kwd>
        <kwd>wave field homogeneity</kwd>
        <kwd>wave spectrum</kwd>
        <kwd>stationarity interval</kwd>
      </kwd-group>
      <kwd-group xml:lang="ru">
        <kwd>ветровые волны</kwd>
        <kwd>параметры волн</kwd>
        <kwd>длина записи волнения</kwd>
        <kwd>однородность поля волн</kwd>
        <kwd>спектр волн</kwd>
        <kwd>промежуток стационарности</kwd>
      </kwd-group>

      <funding-group>
        <funding-statement xml:lang="en">The study was carried out with the support of RSF grant No. 24-27-00082.</funding-statement>
        <funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при поддержке РНФ грант № 24-27-00082.</funding-statement>
      </funding-group>
    </article-meta>
  </front>

  <body>
    <p>Текст статьи не включен.</p>
  </body>

  <back>
    <ref-list>
      <title>Список литературы</title>
      <ref id="B1">
        <label>1.</label>
        <element-citation publication-type="paper-conference">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Longuet-Higgins</surname><given-names>M. S.</given-names></name>
            <name><surname>Cartwright</surname><given-names>D. E.</given-names></name>
            <name><surname>Smith</surname><given-names>N. D.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Observation of the directional spectrum of sea waves using the motions of a floating buoy</article-title>
          <source>Ocean Wave Spectra : proceedings of a conference. Easton, Maryland, 1961</source>
          <fpage>111</fpage>
          <lpage>132</lpage>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B2">
        <label>2.</label>
        <element-citation publication-type="book">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Hasselmann</surname><given-names>K.</given-names></name>
            <etal/>
          </person-group>
          <source>Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP)</source>
          <publisher-loc>Hamburg</publisher-loc>
          <publisher-name>DHI</publisher-name>
          <year>1973</year>
          <size units="pages">95</size>
          <comment>Erganzungsheft zur Deutschen Hydrographischen Zeitschrift Reihe A. A(8^0^), nr. 12</comment>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B3">
        <label>3.</label>
        <element-citation publication-type="book">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Дивинский</surname><given-names>Б. В.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Результаты измерений параметров поверхностных волн с помощью буя в районе г. Геленджик</article-title>
          <source>Динамические процессы береговой зоны моря</source>
          <publisher-loc>Москва</publisher-loc>
          <publisher-name>Научный мир</publisher-name>
          <year>2003</year>
          <fpage>70</fpage>
          <lpage>91</lpage>
          <comment>Раздел 3.1</comment>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B4">
        <label>4.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Tayfun</surname><given-names>M. A.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Effects of spectrum band width on the distribution of wave heights and periods</article-title>
          <source>Ocean Engineering</source>
          <year>1983</year>
          <volume>10</volume>
          <issue>2</issue>
          <fpage>107</fpage>
          <lpage>118</lpage>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/0029-8018(83)90017-3</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B5">
        <label>5.</label>
        <element-citation publication-type="book">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Ефимов</surname><given-names>В. В.</given-names></name>
            <name><surname>Полников</surname><given-names>В. Г.</given-names></name>
          </person-group>
          <source>Численное моделирование ветрового волнения</source>
          <publisher-loc>Киев</publisher-loc>
          <publisher-name>Наукова думка</publisher-name>
          <year>1991</year>
          <size units="pages">238</size>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B6">
        <label>6.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Трубкин</surname><given-names>И. П.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Методика расчета и некоторые результаты определения двумерного энергетического спектра случайного поля поверхностных волн в прибрежной зоне моря</article-title>
          <source>Экологические системы и приборы</source>
          <year>2003</year>
          <issue>9</issue>
          <fpage>47</fpage>
          <lpage>53</lpage>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B7">
        <label>7.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Вапняр</surname><given-names>М. У.</given-names></name>
            <name><surname>Татлыева</surname><given-names>3. И.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>О характере многолетнего распределения высот волн на Каспийском море</article-title>
          <source>Труды ГОИН</source>
          <year>1989</year>
          <volume>188</volume>
          <fpage>132</fpage>
          <lpage>137</lpage>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B8">
        <label>8.</label>
        <element-citation publication-type="book">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Дженкинс</surname><given-names>Г.</given-names></name>
            <name><surname>Ваттс</surname><given-names>Д.</given-names></name>
          </person-group>
          <source>Спектральный анализ и его приложения</source>
          <publisher-loc>Москва</publisher-loc>
          <publisher-name>Мир</publisher-name>
          <year>1971</year>
          <volume>1</volume>
          <size units="pages">316</size>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B9">
        <label>9.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Дивинский</surname><given-names>Б. В.</given-names></name>
            <etal/>
          </person-group>
          <article-title>Экстремальное волнение в северо-восточной части Черного моря в феврале 2003 г.</article-title>
          <source>Океанология</source>
          <year>2003</year>
          <volume>43</volume>
          <issue>6</issue>
          <fpage>948</fpage>
          <lpage>950</lpage>
          <pub-id pub-id-type="edn">OOGQSB</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B10">
        <label>10.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Goda</surname><given-names>Y.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Numerical Experiments on Wave Statistics with Spectral Simulation</article-title>
          <source>Report of the Port and Harbour Research Institute</source>
          <year>1970</year>
          <volume>9</volume>
          <issue>3</issue>
          <fpage>3</fpage>
          <lpage>57</lpage>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B11">
        <label>11.</label>
        <element-citation publication-type="book">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Marple Jr.</surname><given-names>S. L.</given-names></name>
          </person-group>
          <source>Digital spectral analysis with applications</source>
          <publisher-loc>Englewood Cliffs, N. J.</publisher-loc>
          <publisher-name>P T R Prentice-Hall</publisher-name>
          <year>1987</year>
          <size units="pages">492</size>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B12">
        <label>12.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Сапрыкина</surname><given-names>Я. В.</given-names></name>
            <etal/>
          </person-group>
          <article-title>Сценарии нелинейной трансформации волн в береговой зоне моря</article-title>
          <source>Океанология</source>
          <year>2013</year>
          <volume>53</volume>
          <issue>4</issue>
          <fpage>476</fpage>
          <lpage>485</lpage>
          <pub-id pub-id-type="edn">QMFYYD</pub-id>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.7868/S0030157413040126</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B13">
        <label>13.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Bailard</surname><given-names>J. A.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>An energetics total load sediment transport model for a plane sloping beach</article-title>
          <source>Journal of Geophysical Research: Oceans</source>
          <year>1981</year>
          <volume>86</volume>
          <issue>C11</issue>
          <fpage>10938</fpage>
          <lpage>10954</lpage>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.1029/JC086iC11p10938</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B14">
        <label>14.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Ruessink</surname><given-names>B. G.</given-names></name>
            <name><surname>van den Berg</surname><given-names>T. J. J.</given-names></name>
            <name><surname>van Rijn</surname><given-names>L. C.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Modeling sediment transport beneath skewed asymmetric waves above a plane bed</article-title>
          <source>Journal of Geophysical Research: Oceans</source>
          <year>2009</year>
          <volume>114</volume>
          <issue>C11</issue>
          <fpage>C11021</fpage>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.1029/2009JC005416</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B15">
        <label>15.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Saprykina</surname><given-names>Y.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>The influence of wave nonlinearity on cross-shore sediment transport in coastal zone: experimental investigations</article-title>
          <source>Applied Sciences</source>
          <year>2020</year>
          <volume>10</volume>
          <issue>12</issue>
          <fpage>4087</fpage>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.3390/app10124087</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B16">
        <label>16.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Wang</surname><given-names>Lei</given-names></name>
            <etal/>
          </person-group>
          <article-title>Relation between occurrence probability of freak waves and kurtosis/skewness in unidirectional wave trains under single-peak spectra</article-title>
          <source>Ocean Engineering</source>
          <year>2022</year>
          <volume>248</volume>
          <fpage>110813</fpage>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/j.oceaneng.2022.110813</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
      <ref id="B17">
        <label>17.</label>
        <element-citation publication-type="journal">
          <person-group person-group-type="author">
            <name><surname>Elgar</surname><given-names>S.</given-names></name>
          </person-group>
          <article-title>Relationships involving third moments and bispectra of a harmonic process</article-title>
          <source>IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing</source>
          <year>1987</year>
          <volume>35</volume>
          <issue>12</issue>
          <fpage>1725</fpage>
          <lpage>1726</lpage>
          <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/TASSP.1987.1165090</pub-id>
        </element-citation>
      </ref>
    </ref-list>
  </back>
</article>
