Применение биспектрального вейвлет-анализа для поиска трехволновых взаимодействий в спектре внутренних волн

Г. В. Жегулин1,✉, А. В. Зимин1,2

1 Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН, Москва, Россия

2 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

✉ e-mail: gleb-jegulin@rambler.ru

Аннотация

Цель. Цель работы – апробация применения биспектрального вейвлет-анализа как инструмента для изучения резонансных взаимодействий между частотными составляющими спектра внутреннего волнения (на примере модельных сигналов, подобных по форме солитонам и борам, а также данных натурных наблюдений за колебаниями температуры, вызванными внутренним волнением в Горле Белого моря).

Методы и результаты. В работе представлена методика обнаружения трехволновых взаимодействий в спектре внутреннего волнения. В основу метода положен биспектральный вейвлет-анализ. Он позволяет идентифицировать межгармоническую корреляцию и квадратичную связь по фазе, возникающую вследствие нелинейных взаимодействий между частотными компонентами сигнала. В первой части работы эффективность используемого метода оценивалась на примере различных искусственных сигналов с квадратичной нелинейностью для демонстрации особенностей и достоинств метода. Во второй части работы метод был применен с целью проанализировать полученные по данным зондирования термохалинной структуры профили температуры, в которых зафиксированы колебания, связанные с прохождением групп внутренних волн. Показано, что вследствие квадратичной нелинейности генерируются волны с периодом 40 мин. Значения функции автобикогерентности подтверждают, что высшие гармоники в диапазоне 60–120 мин образуются в результате трехволновых взаимодействий. Гармоники изменяются синхронно во времени, а их амплитуды пропорциональны, что характерно для начальной стадии нелинейной трансформации волн. Отсутствие периодического изменения знака бифазы в рассматриваемом диапазоне указывает на незначительное влияние дисперсионных эффектов на структуру короткопериодных внутренних волн.

Выводы. На примере наблюдений в Горле Белого моря показано, что зарегистрированная ассиметричная структура колебаний изотерм формировалась под влиянием трехволнового взаимодействия. Обсуждается возможность дальнейшего применения метода для исследования процессов нелинейной трансформации и обрушения внутренних волн.

Ключевые слова

колебания температуры, внутренние волны, нелинейность, автобикогерентность, фазовая связь, асимметрия, трехволновое взаимодействие

Благодарности

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0128-2021-0014. Авторы выражают особую благодарность Джастину А. Шульте (http://justinschulte.com/) за разработанный алгоритм, основанный на современных статистических методах анализа нестационарных сигналов, и пакеты программного обеспечения, находящиеся в свободном сетевом доступе, что неоценимым образом помогло в создании этой работы

Для цитирования

Жегулин Г. В., Зимин А. В. Применение биспектрального вейвлет-анализа для поиска трехволновых взаимодействий в спектре внутренних волн // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 2. С. 147–161. EDN PRRHTD. doi:10.22449/0233-7584-2021-2-147-161

Zhegulin, G.V. and Zimin, A.V., 2021. Application of the Bispectral Wavelet Analysis for Searching Three-Wave Interactions in the Spectrum of Internal Waves. Physical Oceanography, 28(2), pp. 135-148. doi:10.22449/1573-160X-2021-2-135-148

DOI

10.22449/0233-7584-2021-2-147-161

Список литературы

  1. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М. : Мир, 1971. Т. 1. 316 с.
  2. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М. : Мир, 1972. Т. 2. 287 с.
  3. King T. Quantifying nonlinearity and geometry in time series of climate // Quaternary Science Reviews. 1996. Vol. 15, iss. 4. P. 247–266. https://doi.org/10.1016/0277-3791(95)00060-7
  4. Новиков А. К. Полиспектральный анализ. СПб. : ЦНИИ им. акад. И. А. Крылова, 2002. 178 с.
  5. Биспектральный анализ в задачах цифровой обработки сигналов / А. А. Зеленский [и др.] // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2, № 3. С. 4–39.
  6. Collis W. B., White P. R., Hammond J. K. Higher-order spectra: the bispectrum and trispectrum // Mechanical Systems and Signal Processing. 1998. Vol. 12, iss. 3. P. 375–394. https://doi.org/10.1006/mssp.1997.0145
  7. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М. : Физматлит, 2003. 170 с.
  8. Wavelet Bicoherence: A New Turbulence Analysis Tool / B. Ph. van Milligen [et al.] // Physics of Plasmas. 1995. Vol. 2, iss. 8. P. 3017–3032. https://doi.org/10.1063/1.871199
  9. Рожков В. А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. Л. : Гидрометеоиздат, 1979. 280 с.
  10. Elsayed M. A. K. Wavelet bicoherence analysis of wind–wave interaction // Ocean Engineering. 2006. Vol. 33, iss. 3–4. P. 458–470. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2005.04.013
  11. Schulte J. A. Wavelet analysis for non-stationary, nonlinear time series // Nonlinear Processes in Geophysics. 2016. Vol. 23, iss. 4. P. 257–267. https://doi.org/10.5194/npg-23-257-2016
  12. Abrupt Climate Change / R. B. Alley [et al.] // Science. 2003. Vol. 299, iss. 5615. P. 2005–2010. doi:10.1126/science.1081056
  13. Maccarone T. J. The biphase explained: understanding the asymmetries in coupled Fourier components of astronomical time series // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2013. Vol. 435, iss. 4. P. 3547–3558. https://doi.org/10.1093/mnras/stt1546
  14. Серебряный А. Н., Пао К. П. Прохождение нелинейной внутренней волны через точку переворота на шельфе // Доклады Академии наук. 2008. Т. 420, № 4. С. 543–547.
  15. Torrence C., Compo G. P. A practical guide to wavelet analysis // Bulletin of the American Meteorological Society. 1998. Vol. 79, iss. 1. P. 61–78. https://doi.org/10.1175/1520-0477(1998)0790061:APGTWA2.0.CO;2
  16. Жегулин Г. В. Использование вейвлет-анализа для оценки связи гидрологических и гидрооптических колебаний в диапазоне внутренних волн по данным натурных наблюдений в Белом море // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016. Т. 9, № 3. С. 48–56.
  17. Grinsted A., Moore J. C., Jevrejeva S. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. Vol. 11, iss. 5/6. P. 561–566. https://doi.org/10.5194/npg-11-561-2004
  18. Kunsch H. R. The Jackknife and the Bootstrap for General Stationary Observations // The Annals of Statistics. 1989. Vol. 17, no. 3. P. 1217–1241. doi:10.1214/aos/1176347265
  19. Schulte J. A., Najjar R. G., Lee S. Salinity and streamflow variability in the Mid-Atlantic region of the United States and its Relationship With Large-Scale Atmospheric Circulation Patterns // Journal of Hydrology. 2017. Vol. 550. P. 65–79. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2017.03.064
  20. Schulte J. A. Higher-order Wavelet Analysis. URL: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/54671-higher-order-wavelet-analysis (date of access: 29.12.2019.
  21. Зимин А. В. Субприливные процессы и явления в Белом море. М. : ГЕОС, 2018. 220 с.
  22. Короткопериодные внутренние волны в Белом море: оперативный подспутниковый эксперимент летом 2012 г. / А. В. Зимин [и др.] // Исследование Земли из космоса. 2014. № 3. С. 41–55. doi:10.7868/S0205961414030087
  23. Филлипс О. М. Взаимодействие волн // Нелинейные волны / Ред. С. Лейбович, А. Сибасс. М. : Мир, 1977. C. 197–220.
  24. Сапрыкина Я. В., Штремель М. Н., Кузнецов С. Ю. О возможности параметризации бифазы при трансформации волн в береговой зоне моря // Океанология. 2017. Т. 57, № 2. С. 284–296. doi:10.7868/S0030157416060137
  25. Жегулин Г. В., Зимин А. В., Родионов А. А. Анализ дисперсионных зависимостей и вертикальной структуры внутренних волн в Белом море по экспериментальным данным // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016. Т. 9, № 4. С. 47–59.
  26. SAR observing large-scale nonlinear internal waves in the White Sea / I. Kozlov [et al.] // Remote Sensing of Environment. 2014. Vol. 147. P. 99–107. doi:10.1016/j.rse.2014.02.017
  27. Сапрыкина Я. В., Кузнецов С. Ю., Дивинский Б. В. Влияние процессов нелинейной трансформации волн в береговой зоне моря на высоту обрушающихся волн // Океанология. 2017. Т. 57, № 3. С. 425–436. doi:10.7868/S0030157417020186
  28. Elgar S., Guza R. T. Observation of bispectra of shoaling surface gravity waves // Journal of Fluid Mechanics. 1985. Vol. 161. P. 425–448. doi:10.1017/S0022112085003007
  29. Elgar S., Guza R. T. Nonlinear model predictions of bispectra of shoaling surface gravity waves // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 167. P. 1–18. doi:10.1017/S0022112086002690

Скачать статью в PDF-формате