Вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном сдвиговом течении

А. А. Слепышев

Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

✉ e-mail: slep55@mail.ru

Аннотация

Цель. Исследовать вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном течении с вертикальным сдвигом скорости, изучить стоксов дрейф частиц жидкости и влияние на него среднего течения – цель данной работы.

Методы и результаты. В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны в безграничном бассейне постоянной глубины при учете вращения Земли. Две компоненты скорости среднего течения зависят от вертикальной координаты. Уравнение для амплитуды вертикальной скорости имеет комплексные коэффициенты, поэтому собственная функция и частота волны – комплексные. Соответствующая краевая задача решается численно по неявной схеме Адамса третьего порядка точности. Частота волны при фиксированном волновом числе находится методом пристрелки. Получено, что мнимая часть частоты мала и может быть как отрицательной, так и положительной в зависимости от волнового числа и номера моды. Таким образом, возможно как слабое затухание, так и слабое усиление внутренней волны. Вертикальные волновые потоки импульса отличны от нуля и могут превышать соответствующие турбулентные потоки. Скорость стоксова дрейфа, поперечная к направлению волны, отлична от нуля и меньше продольной скорости. Вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа также отлична от нуля и на четыре порядка меньше продольной составляющей. Знаки вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа у волн с частотами 10 и 16 цикл/ч противоположны, так как знаки мнимой части частоты у них разные, а вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа пропорциональна мнимой части частоты волны.

Выводы. Вертикальный волновой поток импульса у инерционно-гравитационных внутренних волн отличен от нуля при наличии течения, у которого компонента скорости, поперечная к направлению распространения волны, зависит от вертикальной координаты. Поперечная к направлению распространения волны компонента скорости стоксова дрейфа при этом отлична от нуля и меньше продольной. Вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа также отлична от нуля и может вносить вклад в формирование вертикальной тонкой структуры.

Ключевые слова

внутренние волны, мнимая поправка к частоте, волновой вертикальный поток импульса, стоксов дрейф

Благодарности

Автор благодарен Н. О. Анкудинову за проведение численных расчетов при решении краевой задачи. Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0827-2019-0003 «Фундаментальные исследования океанологических процессов, определяющих состояние и эволюцию морской среды под влиянием естественных и антропогенных факторов, на основе методов наблюдения и моделирования».

Для цитирования

Слепышев А. А. Вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном сдвиговом течении // Морской гидрофизический журнал. Т. 37, № 4. С. 391–404. EDN JHMMWL. doi:10.22449/0233-7584-2021-4-391-404

Slepyshev, A.A., 2021. Vertical Transfer of Momentum by Inertia-Gravity Internal Waves on a Two-Dimensional Shear Flow. Physical Oceanography, 28(4), pp. 363-375. doi:10.22449/1573-160X-2021-4-363-375

DOI

10.22449/0233-7584-2021-4-391-404

Список литературы

  1. Пантелеев Н. А., Охотников И. Н., Слепышев А. А. Мелкомасштабная структура и динамика океана. Киев : Наукова думка, 1993. 195 с.
  2. Структурообразование и вертикальный турбулентный обмен в прибрежной зоне Севастопольского региона / А. С. Самодуров [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2015. № 6. С. 3–16. doi:10.22449/0233-7584-2015-6-3-16
  3. Wunsch C., Ferrari R. Vertical Mixing, Energy, and the General Circulation of the Oceans // Annual Review of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 36. P. 281–314. https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.36.050802.122121
  4. Васильев О. Ф., Воропаева О. Ф., Курбацкий А. Ф. Турбулентное перемешивание в устойчиво стратифицированных течениях окружающей среды: современное состояние проблемы (обзор) // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2011. Т. 47, № 3. С. 291–307.
  5. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Волны в стратифицированных средах. М. : Наука, 2015. 735 с.
  6. К теории нестационарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости / Ю. Д. Борисенко [и др.] // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. I976. T. 12, № 3. С. 293–301.
  7. Grimshaw R. H. J. The Modulation of an Internal Gravity Wave Packet, and the Resonance with the Mean Motion // Studies in Applied Mathematics. 1977. Vol. 56, iss. 3. Р. 241–266. https://doi.org/10.1002/sapm1977563241
  8. Слепышев А. А. Вертикальный перенос импульса внутренними волнами при учете турбулентной вязкости и диффузии // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2016. Т. 52, № 3. С. 342–350. doi:10.7868/S0002351516030111
  9. Слепышев А. А., Лактионова Н. В. Вертикальный перенос импульса внутренними волнами в сдвиговом потоке // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 6. С. 194–200. doi.org/10.31857/S0002-3515556194-200
  10. Ле Блон П., _Майсек Л. Волны в океане. Москва : Мир, 1981. Ч. 2. 365 с.
  11. LeBlond P. H. On the damping of internal gravity waves in a continuously stratified ocean // Journal of Fluid Mechanics. 1966. Vol. 25, iss. 1. Р. 121–142. https://doi.org/10.1017/S0022112066000089
  12. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean with shear flows // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. Vol. 20. ES4004. doi:10.2205/2020ES000732
  13. Bulatov V., Vladimirov Yu. Analytical Approximations of Dispersion Relations for Internal Gravity Waves Equation with Shear Flows // Symmetry. 2020. Vol. 12, iss. 11. 1865. https://doi.org/10.3390/sym12111865
  14. Каменкович В. М. Основы динамики океана. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1973. С. 128.
  15. Миропольский Ю. З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1981. С. 30.
  16. Воротников Д. И., Слепышев А. А. Вертикальные потоки импульса, обусловленные слабонелинейными внутренними волнами на шельфе // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2018. № 1. С. 23–35. http://dx.doi.org/10.7868/S0568528118010036
  17. Gavril’eva A. A., Gubarev Yu. G., Lebedev M. P. The Miles Theorem and the First Boundary Value Problem for the Taylor-Goldstein Equation // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13. P. 460–471. https://doi.org/10.1134/S1990478919030074
  18. Miles J. W. On the stability of heterogeneous shear flows // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. P. 496–508. doi:10.1017/S0022112061000305
  19. Howard L. N. Note on a paper of John W. Miles // Journal of Fluid Mechanics. 1961. Vol. 10, iss. 4. P. 509–512. doi:10.1017/S0022112061000317
  20. Banks W. H. H., Drazin P. G., Zaturska M. B. On the normal modes of parallel flow of inviscid stratified fluid // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 75, iss. 1. P. 149–171. doi:10.1017/S0022112076000153
  21. Longuet-Higgins M. S. On the transport of mass by time varying-ocean currents // Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts. 1969. Vol. 16, iss. 5. P. 431–447. https://doi.org/10.1016/0011-7471(69)90031-X
  22. Интенсификация вертикального турбулентного обмена в районах сопряжения шельфа и континентального склона в Черном море / В. А. Иванов [и др.] // Доповiдi НАН України. 2008. № 6. С. 108–112.
  23. Самодуров А. С. Взаимодополняемость различных подходов для оценки интенсивности вертикального турбулентного обмена в естественных стратифицированных бассейнах // Морской гидрофизический журнал. 2016. № 6. С. 37–48. doi:10.22449/0233-7584-2016-6-37-48
  24. Slepyshev A. A., Vorotnikov D. I. Vertical Mass Transport by Weakly Nonlinear Inertia-Gravity Internal Waves // Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes. PMMEEP 2017 / Eds. V. Karev, D. Klimov, K. Pokazeev. Cham : Springer Geology. Springer, 2017. P. 99–111. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77788-7_12

Скачать статью в PDF-формате