Вихревой слой на β-плоскости в формулировке Майлса – Рибнера. Полюс на действительной оси

В. Г. Гневышев1, Т. В. Белоненко2,✉

1 Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН, Москва, Россия

2 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

✉ e-mail: btvlisab@yandex.ru

Аннотация

Цель. Рассмотрена задача о незональном вихревом слое на β-плоскости в постановке Майлса – Рибнера. Известно, что вихревой слой в отсутствие β-эффекта не имеет нейтральных собственных мод, а имеющиеся две моды (варикозная и синусоидальная) являются неустойчивыми. Первоначально обобщение задачи на β-плоскость касалось только зонального случая. В данной работе впервые рассмотрена задача для незонального вихревого слоя. Известно, что в ВКБ-приближении для линейных волновых возмущений (вне зависимости от того, рассматривается зональное или незональное фоновое течение) имеется адиабатический инвариант в виде закона сохранения потока энстрофии (завихренности). Для зонального вихревого слоя закон сохранения энстрофии также выполняется, и никакого обмена завихренностью между волнами и течением в зональном случае не происходит. Незональный вихревой слой обладает качественно иными свойствами, в частности он не сохраняет энстрофию. Как следствие, появляется новый класс решений, которые можно интерпретировать как чистое излучение волн Россби незональным течением. Обобщение задачи о вихревом слое на β-плоскости на незональный случай является основной целью данной работы.

Методы и результаты. Найден новый класс линейных стационарных волновых решений, который можно интерпретировать как чистое излучение волн Россби незональным течением. Показано, что незональное течение может быть направлено в одну сторону, а стационарные волновые возмущения могут двигаться в противоположном (встречном) направлении. Сосуществование таких решений для сдвигового незонального потока и стационарных волновых возмущений обязано влиянию внешней силы и математически происходит из несамосопряженности линейного оператора для незонального фонового потока.

Выводы. Существует новый класс решений, который можно интерпретировать как чистое излучение волн Россби незональным течением. Такое решение в принципе отсутствует для зонального течения. Именно незональность дает эффект чистого излучения и соответствует классическому определению излучения. Данный подход позволяет устранить противоречивость терминологии, когда неустойчивости ошибочно называются излучением, а излучение – чистым излучением.

Ключевые слова

волны Россби, вихревой слой, незональное течение, задача Майлса – Рибнера

Благодарности

Работа поддержана грантом РФФИ № 20-05-00066. Работа В. Г. Гневышева поддержана также средствами государственного бюджета по госзаданию № 0128-2021-0003.

Для цитирования

Гневышев В. Г., Белоненко Т. В. Вихревой слой на β-плоскости в формулировке Майлса – Рибнера. Полюс на действительной оси // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 5. С. 525–537. EDN LJCMWP. doi:10.22449/0233-7584-2021-5-525-537

Gnevyshev, V.G. and Belonenko, T.V., 2021. Vortex Layer on the β-Plane in the Miles – Ribner Formulation. Pole on the Real Axis. Physical Oceanography, 28(5), pp. 486-498. doi:10.22449/1573-160X-2021-5-486-498

DOI

10.22449/0233-7584-2021-5-525-537

Список литературы

  1. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Динамика пакетов волн Россби в окрестности зонального критического слоя с учетом вязкости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25, № 10. С. 1064–1074.
  2. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Кинематика волн Россби на неоднородном меридиональном течении // Океанология. 1989. Т. 29, вып. 4. С. 543–548.
  3. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Об оценках параметров баротропно-бароклинной неустойчивости зональных потоков на β-плоскости // Доклады АН СССР. 1989. Т. 306, № 2. С. 305–309.
  4. Гневышев В. Г., Шрира В. И. Трансформация монохроматических волн Россби в критическом слое на зональном течении // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25, № 8. С. 852–862.
  5. Gnevyshev V. G., Badulin S. I., Belonenko T. V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177, iss. 11. P. 5585–5598. https://doi.org/10.1007/s00024-020-02567-0
  6. Interaction between Rossby waves and a jet flow: basic equations and verification for the Antarctic circumpolar current / V. G. Gnevyshev [et al.] // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2019. Vol. 55, iss. 5. P. 412–422. doi:10.1134/S0001433819050074
  7. Гневышев В. Г., Белоненко Т. В. Парадокс Россби и его решение // Гидрометеорология и экология. 2020. № 61. С. 480–493. doi:10.33933/2074-2762-2020-61-480-493
  8. LeBlond P., Mysak L. Waves in the Ocean. Amsterdam : Elsevier Scientific Publishing Company, 1978. 602 p.
  9. Pedlosky J. Geophysical fluid dynamics. 2nd ed.. New York : Springer, 1987. 710 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4650-3
  10. Flierl G. R., Malanotte-Rizzoli P., Zabusky N. J. Nonlinear waves and coherent vortex structures in barotropic β-plane jets // Journal of Physical Oceanography. 1987. Vol. 17, iss. 9. P. 1408–1438. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1987)0171408:NWACVS2.0.CO;2
  11. Howard L. N., Drazin P. G. On instability of parallel flow of inviscid fluid in a rotating system with variable Coriolis parameter // Journal of Mathematics and Physics. 1964. Vol. 43, iss. 1–4. P. 83–99. https://doi.org/10.1002/sapm196443183
  12. Talley L. D. Radiating Barotropic Instability // Journal of Physical Oceanography. 1983. Vol. 13, iss. 6. P. 972–987. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1983)0130972:RBI2.0.CO;2
  13. Степанянц Ю. А., Фабрикант А. Л. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях // Успехи физических наук. 1989. Т. 159, вып. 9. С. 83–123. doi:10.3367/UFNr.0159.198909c.0083
  14. Kamenkovich I. V., Pedlosky J. Radiating Instability of Nonzonal Ocean Currents // Journal of Physical Oceanography. 1996. Vol. 26, iss. 4. P. 622–643. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1996)0260622:RIONOC2.0.CO;2
  15. Drazin Р. G., Howard L. N. Hydrodynamic stability of parallel flow of inviscid fluid // Advances in Applied Mechanics / Ed. by G. G. Chernyi [et al.]. New York : Academic Press, 1966. Vol. 9. P. 1–89. https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70006-1
  16. Kobayashi S., Sakai S. Barotropic unstable modes in zonal and meridional channel on the beta-plane // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics. 1993. Vol. 71, iss. 1–4. P. 73–103. doi:10.1080/03091929308203598
  17. Фабрикант А. Л. Отражение волн Россби от поверхности тангенциального разрыва скорости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23, № 1. С. 106–109.
  18. Gnevyshev V. G., Shrira V. I. On the evaluation of barotropic-baroclinic instability parameters of zonal flows on a beta-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 221. P. 161–181. https://doi.org/10.1017/S0022112090003524

Скачать статью в PDF-формате