Статистическое описание морской поверхности двухкомпонентной гауссовой смесью

А. С. Запевалов✉, А. С. Князьков

Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

✉ e-mail: sevzepter@mail.ru

Аннотация

Цель. Анализ возможности использования двухкомпонентной гауссовой смеси с неравными дисперсиями для аппроксимации функции плотности вероятностей (PDF) возвышений морской поверхности – цель данной работы.

Методы и результаты. Гауссова смесь строится в форме суммы гауссианов с разными весами. Для построения двухкомпонентной гауссовой смеси, учитывая условие, налагаемое на весовые коэффициенты, необходимо задать пять параметров. Для их расчета используются первые четыре статистических момента возвышений морской поверхности. Пятый параметр применяется для выполнения условия одномодальности распределения. Для оценки возможности применения аппроксимаций в форме гауссовой смеси проведено их сравнение с аппроксимацией, построенной на основе распределения Грама – Шарлье, которая ранее тестировалась на данных прямых волновых измерений. Показано, что при положительных значениях коэффициента эксцесса в области изменения случайной величины с единичной дисперсией |ξ| < 3 два типа аппроксимаций близки, при отрицательных значениях коэффициента эксцесса заметные расхождения наблюдаются в области |ξ| < 1 (здесь ξ нормированное на среднеквадратическое значение возвышение поверхности). Также показано, что аппроксимация PDF в форме гауссовой смеси при нулевом значении коэффициента асимметрии может быть получена только при отрицательном значении коэффициента эксцесса.

Выводы. В настоящее время для аппроксимации PDF возвышений и уклонов морской поверхности обычно используются модели, построенные на основе усеченных рядов Грама – Шарлье. Их недостатком является ограниченный диапазон, в котором может быть описано распределение моделируемой характеристики. Гауссовы смеси свободны от указанного недостатка. Разработана процедура расчета их параметров. Для уточнения условий, в которых могут использоваться гауссовы смеси, необходимо прямое сопоставление с данными волновых измерений.

Ключевые слова

морская поверхность, плотность вероятностей, гауссова смесь, распределение Грама – Шарлье, асимметрия, эксцесс

Благодарности

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0555-2021-0004.

Для цитирования

Запевалов А. С., Князьков А. С. Статистическое описание морской поверхности двухкомпонентной гауссовой смесью // Морской гидрофизический журнал. 2022. Т 38, № 4. С. 422–431. EDN PXUDSQ. doi:10.22449/0233-7584-2022-4-422-431

Zapevalov, A.S. and Knyazkov, A.S., 2022. Statistical Description of the Sea Surface by Two-Component Gaussian Mixture. Physical Oceanography, 29(4), pp. 395-403. doi:10.22449/1573-160X-2022-4-395-403

DOI

10.22449/0233-7584-2022-4-422-431

Список литературы

  1. Longuet-Higgins M. S. The effect of non-linearities on statistical distributions in the theory of sea waves // Journal of Fluid Mechanics. 1963. Vol. 17, iss. 3. P. 459–480. https://doi.org/10.1017/S0022112063001452
  2. Kwon O. K. Analytic expressions for the positive definite and unimodal regions of Gram-Charlier series // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2022. Vol. 51, iss. 15. P. 5064-5084. doi:10.1080/03610926.2020.1833219
  3. Cox C., Munk W. Measurements of the Roughness of the Sea Surface from Photographs of the Sun’s Glitter // Journal of the Optical Society of America. 1954. Vol. 44. P. 838–850. https://opg.optica.org/josa/abstract.cfm?URI=josa-44-11-838
  4. Bréon F. M., Henriot N. Spaceborne observations of ocean glint reflectance and modeling of wave slope distributions // Journal of Geophysical. Research. Oceans. 2006. Vol. 111, iss. C6. C06005. https://doi.org/10.1029/2005JC003343
  5. Pokazeev K. V., Zapevalov A. S., Pustovoytenko V. V. The simulation of a radar altimeter return waveform // Moscow University Physics Bulletin. 2013. Vol. 68. P. 420–425. https://doi.org/10.3103/S0027134913050135
  6. Gao Z., Sun Z., Liang S. Probability density function for wave elevation based on Gaussian mixture models // Ocean Engineering. 2020. Vol. 213. 107815. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.107815
  7. Teicher H. Identifiability of finite mixtures // The Annals of Mathematical Statistics. 1963. Vol. 34, iss. 4. P. 1265–1269. doi: 10.1214/aoms/1177703862
  8. Ray S., Ren D. On the upper bound of the number of modes of a multivariate normal mixture // Journal of Multivariate Analysis. 2012. Vol. 108. P. 41-52. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2012.02.006
  9. Améndola C., Engström A., Haase C. Maximum number of modes of Gaussian mixtures // Information and Reference: A Journal of the IMA. 2020. Vol. 9, iss. 3. P. 587–600. https://doi.org/10.1093/imaiai/iaz013
  10. Tatarskii V. I. Multi-Gaussian Representation of the Cox–Munk Distribution for Slopes of Wind-Driven Waves // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2003. Vol. 20, iss. 11. P. 1697–1705. https://doi.org/10.1175/1520-0426(2003)0201697:MROTCD2.0.CO;2
  11. Запевалов А. С., Ратнер Ю. Б. Аналитическая модель плотности вероятностей уклонов морской поверхности // Морской гидрофизический журнал. 2003. № 1. С. 3–17.
  12. Апраушева Н. Н., Сорокин С. В. Заметки о гауссовых смесях. Москва : Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, 2015. 144 c. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.33609.34404
  13. Aprausheva N. N., Sorokin S. V. Exact equation of the boundary of unimodal and bimodal domains of a two-component Gaussian mixture // Pattern Recognition and Image Analysis. 2013. Vol. 23. P. 341–347. https://doi.org/10.1134/S1054661813030024
  14. Запевалов А. С., Гармашов А. В. Появление отрицательных значений коэффициента асимметрии морских поверхностных волн // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2022. Т. 58, № 3. С. 310–317. https://doi.org/10.31857/S0002351522030130
  15. Pearson K. Contributions to the mathematical theory of evolution // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. (A.). 1894. Vol. 185. P. 71–110. https://doi.org/10.1098/rsta.1894.0003
  16. Cohen A. C. Estimation in Mixtures of Two Normal Distributions // Technometrics. 1967. Vol. 9, iss. 1. P. 15–28. doi: 10.1080/00401706.1967.10490438
  17. Carreira-Perpiñán M. Á. Mode-finding for mixture of Gaussian distributions // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2000. Vol. 22, iss. 11. P. 1318–1323. doi:10.1109/34.888716
  18. Запевалов А. С., Гармашов А. В. Асимметрия и эксцесc поверхностных волн в прибрежной зоне Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 4. С. 447–459. https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-4-447-459
  19. Бабанин А. В., Полников В. Г. О негауссовости ветровых волн // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 3. С. 79–82.
  20. Запевалов А. С., Большаков А. Н., Смолов В. Е. Моделирование плотности вероятностей возвышений морской поверхности с помощью рядов Грама – Шарлье // Океанология. 2011. Т. 51, № 3. С. 432–439.

Скачать статью в PDF-формате