Фазовые сдвиги при встречном взаимодействии волн на мелкой воде

А. А. Родин1, ✉, Н. А. Родина2, А. Ю. Трусова3, Е. Н. Пелиновский1, 4

1 Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия

2 Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, Нижний Новгород, Россия

3 Нижегородский государственный лингвистический университет им. Н. А. Добролюбова, Нижний Новгород, Россия

4 Институт прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАН, Нижний Новгород, Россия

✉ e-mail: xmrarro@gmail.com

Аннотация

Цель. Целью данной работы является численное исследование и описание волновых эффектов, возникающих при встречном взаимодействии одиночных импульсов различной полярности в рамках системы уравнений типа Буссинеска с учетом дисперсии в бассейне постоянной глубины.

Методы и результаты. Для моделирования сценариев взаимодействия длинных волновых импульсов применяется программный пакет CLAWPACK, в котором используется гибридный метод для численного решения системы уравнений, включающий метод конечных объемов и конечных разностей. Результаты сопоставляются с численными решениями, полученными ранее с помощью бездисперсионной нелинейной системы уравнений мелкой воды.

Выводы. Исследован фазовый сдвиг основной волны при взаимодействии со встречными импульсами различной полярности и показано, что фазовый сдвиг увеличивается с возрастанием амплитуды начальных импульсов. Влияние дисперсии проявляется в трансформации одиночной волны в ундулярный бор. Новизна настоящего исследования состоит в обнаружении и демонстрации таких нелинейных эффектов, как фазовые сдвиги при встречном взаимодействии длинных волн в рамках нелинейной численной модели мелкой воды, в том числе с учетом дисперсии.

Ключевые слова

длинные волны, численный эксперимент, уравнения Буссинеска, взаимодействие волн

Благодарности

Представленные результаты получены при поддержке гранта РНФ 22-17-00153.

Для цитирования

Фазовые сдвиги при встречном взаимодействии волн на мелкой воде / А. А. Родин [и др.] // Морской гидрофизический журнал. 2023. Т. 39, № 3. С. 289–298. EDN RRFJTK. doi:10.29039/0233-7584-2023-3-289-298

Rodin, A.A., Rodina, N.A., Trusova, A.Yu. and Pelinovsky, E.N., 2023. Phase Shifts in the Counter-Interaction of Shallow Water Waves. Physical Oceanography, 30(3), pp. 265-273. doi:10.29039/1573-160X-2023-3-265-273

DOI

10.29039/0233-7584-2023-3-289-298

Список литературы

  1. Стокер Д. Д. Волны на воде. М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1959. 618 с.
  2. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М. : Мир, 1981. 598 с.
  3. Whitham G. B. Linear and nonlinear waves. New York : John Wiley & Sons, 1974. 636 p.
  4. Tinti S., Tonini R. Analytical evolution of tsunamis induced by near-shore earthquakes on a constant-slope ocean // Journal of Fluid Mechanics. 2005. Vol. 535. P. 33–64. doi:10.1017/S0022112005004532
  5. The GeoClaw software for depth-averaged flows with adaptive refinement / M. J. Berger [et al.] // Advances in Water Resources. 2011. Vol. 34, iss. 9. P. 1195–1206. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2011.02.016
  6. Пелиновский Е. Н. Гидродинамика волн цунами. Нижний Новгород : ИПФ РАН, 1996. 273 с.
  7. Пелиновский Е. Н. Нелинейно-дисперсионная теория волн цунами: взгляд после катастрофического цунами в Индийском океане // Нелинейные волны' 2006. Нижний Новгород : ИПФ РАН, 2007. C. 393–407.
  8. Dispersion of tsunamis: does it really matter? / S. Glimsdal [et al.] // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2013. Vol. 13, iss. 6. P. 1507–1526. https://doi.org/10.5194/nhess-13-1507-2013
  9. Green A. E., Naghdi P. M. A Derivation of Equations for Wave Propagation in Water of Variable Depth // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 78. P. 237–246. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112076002425
  10. Донное давление, вызванное прохождением уединенной волны в рамках сильно нелинейной модели Грина–Нагди / E. Н. Пелиновский [и др.] // Доклады Академии наук. 2015. Т. 461, № 4. С. 414–417. doi:10.7868/S0869565215100114
  11. Peregrine D. H. Calculations of the development of an undular bore // Journal of Fluid Mechanics. 1966. Vol. 25, iss. 2. P. 321–330. doi:10.1017/S0022112066001678
  12. Madsen P. A., Bingham H. B., Schaffer H. A. Boussinesq-type formulations for fully nonlinear and extremely dispersive water waves: derivation and analysis // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2003. Vol. 459, iss. 2033. P. 1075–1104. https://doi.org/10.1098/rspa.2002.1067
  13. Brocchini M. A reasoned overview on Boussinesq-type models: the interplay between physics, mathematics and numerics // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 469, iss. 2160. 20130496. https://doi.org/10.1098/rspa.2013.0496
  14. Non-hydrostatic, Non-linear processes in the Surf Zone / K. Martins [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2020. Vol. 125, iss. 2. e2019JC015521. doi:10.1029/2019JC015521
  15. Numerical tsunami model NAMI-DANCE / A. Zaytsev [et al.] // Science of Tsunami Hazards. 2019. Vol. 38, iss. 4. P. 151–168.
  16. Didenkulova I., Pelinovsky E. Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework) // Nonlinearity. 2011. Vol. 24, no. 3. R1. doi:10.1088/0951-7715/24/3/R01
  17. Didenkulova I., Pelinovsky E., Rodin A. Nonlinear interaction of large-amplitude unidirectional waves in shallow water // Estonian Journal of Engineering. 2011. Vol. 17, iss. 4. P. 289–300. doi:10.3176/eng.2011.4.02
  18. Cooker M. J., Weidman P. D. Bale D. S. Reflection of a high-amplitude solitary wave at a vertical wall // Journal of Fluid Mechanics. 1997. Vol. 342. P. 141–158. doi:10.1017/S002211209700551X
  19. Chambarel J., Kharif C., Touboul J. Head-on collision of two solitary waves and residual falling jet formation // Nonlinear Processes in Geophysics. 2009. Vol. 16, iss. 1. P. 111–122. https://doi.org/10.5194/npg-16-111-2009
  20. A Boussinesq type extension of the GeoClaw model – study of wave breaking phenomena applying dispersive long wave models / J. Kim [et al.] // Coastal Engineering. 2017. Vol. 122. P. 75–86. https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2017.01.005
  21. Courant R., Friedrichs K. O. Supersonic Flow and Shock Waves. New-York : Interscience Publishers, Inc., 1948. 464 p.
  22. Пелиновский Е. Н., Родин А. А. Трансформация сильно нелинейной волны в мелководном бассейне // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 3. С. 383–390.
  23. Comparative analysis of bore propagation over long distances using conventional linear and KdV-based nonlinear Fourier transform / М. Brühl [et al.] // Wave Motion 2022. Vol. 111. 102905. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2022.102905
  24. Влияние нелинейного взаимодействия на эволюцию волн в мелководном бассейне / А. А. Родин [и др.] // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 4. С. 82–86. doi:10.31857/S0002-351555482-86

Скачать статью в PDF-формате