Вычисление компонент полного потока в моделях ветрового движения жидкости

В. С. Кочергин1, ✉, С. В. Кочергин1, С. Н. Скляр2

1 Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

2 Американский университет в Центральной Азии, Бишкек. Киргизская Республика

✉ e-mail: vskocher@gmail.com

Аннотация

Цель. Целью работы является построение эффективного численного метода решения задачи для функции тока и последующего определения компонент полного потока в моделях ветрового движения жидкости в водоеме. Проведен анализ эффективности и проиллюстрирована работа предлагаемых разностных аппроксимаций на классе тестовых задач с известными аналитическими решениями.

Методы и результаты. Построение разностной схемы и соответствующего вычислительного алгоритма осуществляется на основе проекционного варианта интегро-интерполяционного метода, позволяющего в рамках единого подхода решать задачу для функции тока и вычислять ее производные с последующим определением горизонтальных компонент полного потока.

Выводы. Используемый в работе метод дискретизации позволяет автоматически сохранять наиболее важные свойства исходной дифференциальной модели при переходе к ее дискретному аналогу. В частности, с его помощью удается правильно воспроизвести поведение производных от функции тока, а значит, и поведение горизонтальных компонент полного потока в областях его наибольшей интенсивности.

Ключевые слова

ветровые течения, функция тока, компонента полного потока, сингулярно возмущенная задача, аналитическое решение, разностная схема

Благодарности

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме FNNN-2021-0005 «Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем прибрежных зон Черного и Азовского морей».

Для цитирования

Кочергин В. С., Кочергин С. В., Скляр С. Н. Вычисление компонент полного потока в моделях ветрового движения жидкости // Морской гидрофизический журнал. 2023. Т. 39, № 3. С. 299–313. EDN RUBXPZ. doi:10.29039/0233-7584-2023-3-299-313

Kochergin, V.S., Kochergin, S.V. and Sklyar, S.N., 2023. Calculation of the Total Flow Components in the Models of Wind Fluid Motion. Physical Oceanography, 30(3), pp. 274-287. doi:10.29039/1573-160X-2023-3-274-287

DOI

10.29039/0233-7584-2023-3-299-313

Список литературы

  1. O’Malley Jr. R. E. Introduction to Singular Perturbations. New York : Academic Press, 1974. 206 p.
  2. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва : Мир, 1980. 616 с.
  3. Ekman V. W. On the Influence of the Earth’s Rotation on Ocean-Currents // Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik. 1905. Band 2, no 11. P. 1–53.
  4. Stommel H. The westward intensification of wind-driven ocean currents // EOS, Transactions, American Geophysical Union. 1948. Vol. 29, iss. 2. P. 202–206. doi:10.1029/TR029i002p00202
  5. Stommel H. The Gulf Stream. A Physical and Dynamical Description. Berkeley and Los Angeles, USA, USA : University of California Press, 1965. 243 p.
  6. Kochergin V. S., Kochergin S. V., Sklyar S. N. Analytical Test Problem of Wind Currents // Processes in GeoMedia / Ed. T. Chaplina. Cham : Springer Geology, 2020. Vol. I. P. 17–25. doi:10.1007/978-3-030-38177-6_3
  7. Kochergin V. S., Kochergin S. V., Sklyar S. N. Analytical Solution of the Test ThreeDimensional Problem of Wind Flows // Processes in GeoMedia / Ed. T. Chaplina. Cham : Springer Geology, 2021. Vol. II. P. 65–71. doi:10.1007/978-3-030-53521-6_9
  8. Кочергин В. С., Кочергин С. В., Скляр С. Н. Аналитическое решение уравнения для функции тока в модели течений с переменным по пространству ветровым воздействием // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, № 1. С. 16–24. https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-16-25
  9. Sklyar S. N. A projective version of the integral-interpolation method and its application for the discretization of the singular perturbation problems // Advanced Mathematics, Computations and Applications : Proceedings of the International Conference AMCA-95 / Eds. S. Alekseev, N. A. Bakhvalov. Novosibirsk : NCC Publisher, 1995. P. 380–385.
  10. Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов / В. Н. Еремеев [и др.]. Севастополь : ЭКОСИ-Гидрофизика, 2002. 238 с.
  11. Кочергин В. П., Скляр С. Н., Султанов Р. К. К вопросу о численном моделировании гидротермодинамических задач океана // Морской гидрофизический журнал. 1990. № 2. С. 10–18.
  12. Кочергин В. П., Скляр С. Н., Султанов Р. К. О вычислении баротропных составляющих движения в моделях общей циркуляции океана // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 1. С. 20–25.
  13. Кочергин В. П., Дунец Т. В. Вычислительный алгоритм для определения наклонов уровня в задачах динамики водоемов // Морской гидрофизический журнал. 1999. № 3. С. 20–28.
  14. Ильин В. П. Итерационные предобусловленные методы в подпространствах Крылова: тенденции XXI века // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61, № 11. С. 1786–1813. https://doi.org/10.31857/S0044466921110090
  15. Kochergin V. S., Kochergin S. V., Sklyar S. N. Testing of Numerical Methods for Solving the Stream Function Problem in a Model of Stationary Fluid Motion // Processes in GeoMedia / Ed. T. Chaplina. Cham : Springer Geology, 2023. P. 513–521. doi:10.1007/978-3-031-16575-7_46
  16. Булеев Н. И., Тимухин Г. И. О численном решении уравнений гидродинамики для плоского потока вязкой несжимаемой жидкости // Известия СО АН СССР. Серия Технические науки. 1969. Вып. 1, № 3. С. 14–24.

Скачать статью в PDF-формате