Численные эксперименты по сопоставлению двух конечно-разностных схем для уравнений движения в дискретной модели гидродинамики Черного моря
С.Г. Демышев
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Севастополь
Аннотация
На основе бокс-метода и метода неопределенных коэффициентов проведен анализ конечно-разностных схем, обладающих двумя инвариантами, для уравнений движения в баротропном приближении. Получена функциональная зависимость, которая позволяет строить разностные схемы, обладающие свойствами антисимметрии решения, сохранения энергии и/или энтрофии. Проанализированы две аппроксимации нелинейных слагаемых в уравнениях движения. Первая из них обеспечивает сохранение двух квадратичных инвариантов для баротропного дивергентного движения, вторая — для баротропного недивергентного течения. На основе прогнозических (20 лет модельного времени) экспериментов показано, что первая схема более точно количественно описывает известные физические особенности крупномасштабной циркуляции в Черном море.
Для цитирования
Демышев С. Г. Численные эксперименты по сопоставлению двух конечно-разностных схем для уравнений движения в дискретной модели гидродинамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2005. № 5. С. 47–59. EDN YURAEH.
Demyshev, S.G., 2005. Numerical Experiments Aimed at the Comparison of Two Finite-Difference Schemes for the Equations of Motion in a Discrete Model of Hydrodynamics of the Black Sea. Physical Oceanography, 15(5), pp. 299–310. https://doi.org/10.1007/s11110-006-0004-2
Список литературы
- Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи // Вариационные принципы механики. — М., 1959. — С. 27–48.
- Ольвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. — М., 1989. — 637 с.
- Lorenz E.N. Energy and numerical weather prediction // Tellus. — 1960. — 12, № 4. — P. 364–373.
- Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration of the equations of fluid motion: Two-dimensional incompressible flow // J. Comput. Phys. — 1966. — 1. — P. 119–143.
- Arakawa A., Lamb V.R. A potential enstrophy and energy conserving scheme for the shallow water equation // Month. Weath. Rev. — 1981. — 109, № 1. — P. 18–36.
- Модели общей циркуляции атмосферы / Под ред. Ю. Чанга. — Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 350 с.
- Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энергосбалансированная модель бароклинных течений океана с неровным дном на сетке C // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. — М.: ИВМ РАН, 1992. — С. 163–231.
- Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967. — 319 с.
- Демышев С.Г. Численная энергосбалансированная модель бароклинных течений океана // Дис. … д-ра физ.-мат. наук. — Севастополь: МГИ НАН Украины, 1996. — 343 с.
- Sadourny R. The dynamics of finite-difference models of the shallow-water equations // J. Atm. Sci. — 1975. — 32, № 4. — P. 680–689.
- Bengsson I., Temperton C. Difference approximation to quasi-geostrophic models // Numer. meth. used in atmos. models. — 1979. — 11, № 17. — P. 340–380.
- Kreiss H.O., Oliger J. Comparison of accurate methods for the integration of hyperbolic equation // Tellus. — 1972. — 24, № 3. — P. 199–215.
- Демышев С.Г., Кныш В.В., Коротаев Г.К. Численное моделирование сезонной изменчивости гидрофизических полей Черного моря // Морской гидрофизический журнал. — 2002. — № 3. — С. 12–26.